Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) , vẽ hai tiếp tuyến AM, AN ( M, N là hai tiếp điểm) và cát tuyến ABC ( B nằm giữa A và C , tia AC nằm giữa hai tia AO, AN ). Gọi I là trung điểm BC .
MN cắt OA tại H . Gọi S là trung điểm của AH ; MS cắt đường tròn (O) tại E . Vẽ đường kính MF của đường tròn (O). Chứng minh F, H , E thẳng hàng.
+, $\left.\begin{matrix} \widehat{AMO}=\widehat{ANO}=90^{\circ}\\ OM=ON \end{matrix}\right\}\Rightarrow \triangle AMO = \triangle ANO$
$\Rightarrow AM = AN$
$\Rightarrow AO$ là trung trực đoạn $MN \Rightarrow AO \perp MN$
$\triangle AMO$ vuông tại $M$ có đường cao $MH$
$\Rightarrow \widehat{MAH} = \widehat{OMH}$ hay $\widehat{MAS} = \widehat{FMH} (1)$
+, Mặt khác có $\triangle AHM \sim \triangle MHO \Rightarrow \frac{AH}{AM}=\frac{MH}{MO} \Rightarrow \frac{AH}{2AM}=\frac{MH}{2MO} \Rightarrow \frac{AS}{AM}=\frac{MH}{MF} (2)$
+, Từ $(1)$ và $(2) \Rightarrow \triangle MAS \sim \triangle FMH \Rightarrow \widehat{AMS} = \widehat{MFH}$ hay $\widehat{AME} = \widehat{MFH}$
Lại có $\widehat{AME} = \widehat{MFE}$ (góc tiếp tuyến dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ $ME$) nên $\widehat{MFH} = \widehat{MFE}$
Vì $H$ và $E$ nằm cùng một phía của $MF$ nên ta có $F, H, E$ thẳng hàng.
(Dữ kiện cát tuyến $ABC$ không sử dụng đến)