Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$. Vẽ các đường cao $BE,CF$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Kẻ đường kính $BK$ của đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$. Đường tròn đường kính $AC$ cắt $BE$ tại $M$. Đường tròn đường kính $AB$ cắt $CF$ tại $N$. Chứng minh rằng $AM=AN$.
Chứng minh $AM=AN$
Bắt đầu bởi Chinchin, 30-05-2023 - 00:25
Lời giải huytran08, 30-05-2023 - 09:54
Ta có:$AM^2=AE.AC=AF.AB=AN^2 \Rightarrow AM=AN$(đpcm)
Mở rộng:a,Cho $BE$ cắt $(AC)$ tại $Q$,$CF$ cắt $(AB)$ tại $P$($Q$ khác $M$,$P$ khác $N$).$AH$ cắt $BC$ tại $D$.$(DMN)$ cắt $BC$ tại $R$.Chứng minh $DPQR$ nội tiếp.
b,Chứng minh $BN,CM,HR$ đồng quy
Đi đến bài viết »
#2
Đã gửi 30-05-2023 - 09:54
huytran08
-
- Thành viên
-
- 170 Bài viết
Trung sĩ
✓ Lời giải
Ta có:$AM^2=AE.AC=AF.AB=AN^2 \Rightarrow AM=AN$(đpcm)
Mở rộng:a,Cho $BE$ cắt $(AC)$ tại $Q$,$CF$ cắt $(AB)$ tại $P$($Q$ khác $M$,$P$ khác $N$).$AH$ cắt $BC$ tại $D$.$(DMN)$ cắt $BC$ tại $R$.Chứng minh $DPQR$ nội tiếp.
b,Chứng minh $BN,CM,HR$ đồng quy
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huytran08: 30-05-2023 - 09:55
- perfectstrong và Chinchin thích
How far are you from me,Fruit?
I am hidden in your heart,Flower.
(Rabindranath Tagore)
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
