Từ $S$ nằm ngoài $(O)$, kẻ các tiếp tuyến $SA,SB$ với $A,B$ là các tiếp điểm. Vẽ cát tuyến $SMN$ đến $(O)$ ($M$ nằm giữa $S$ và $N$). $I$ là giao điểm của $AB,MN$. Chứng minh: $IM.SN=SM.IN$
$IM.SN=SM.IN$
#1
Đã gửi 30-05-2023 - 14:18
#2
Đã gửi 30-05-2023 - 17:33
Gọi C là giao OS và AB
Dễ dàng CM: $SC.SO=SA^{2}=SM.SN$
$\frac{SC}{SN}=\frac{SM}{SO}$
$\Delta SCM\sim \Delta SNO (c.g.c)$
$\widehat{SCM}=\widehat{SNO}$$\Rightarrow$ MNOC là tgnt
$\Rightarrow \widehat{OCN}=\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\widehat{SCM}$
Mà $\left\{\begin{matrix} \widehat{OCN}+\widehat{ICN}=\widehat{OCI}=90^{\circ}\\ \widehat{SCM}+\widehat{MCI}=\widehat{SCI}=90^{\circ} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \widehat{MCI}=\widehat{NCI}$
$\Rightarrow$ CI là phân giác $\widehat{MCN}$
$\Rightarrow \frac{IM}{IN}=\frac{CM}{CN}$(1)
Xét $\Delta MCN$
CI là phân giác $\widehat{MCN}$
CS vuông góc CI
$\Rightarrow$ CS là phân giác ngoài $\widehat{MCN}$
$\Rightarrow \frac{SM}{SN}=\frac{CM}{CN}$(2)
Từ (1),(2) $\Rightarrow \frac{IM}{IN}=\frac{SM}{SN}\Rightarrow IM.SN=SM.IN$ (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuocMinh2k8: 30-05-2023 - 17:35
- truongphat266 và William Nguyen thích
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
#3
Đã gửi 30-05-2023 - 17:34
Gọi C là giao OS và AB
Dễ dàng CM: $SC.SO=SA^{2}=SM.SN$
$\frac{SC}{SN}=\frac{SM}{SO}$
$\Delta SCM\sim \Delta SNO(c.g.c)$
$\widehat{SCM}=\widehat{SNO}$$\Rightarrow$MNOC là tgnt
$\Rightarrow \widehat{OCN}=\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\widehat{SCM}$
Mà $\left\{\begin{matrix} \widehat{OCN}+\widehat{ICN}=\widehat{OCI}=90^{\circ}\\ \widehat{SCM}+\widehat{MCI}=\widehat{SCI}=90^{\circ} \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \widehat{MCI}=\widehat{NCI}$
$\Rightarrow$ CI là phân giác $\widehat{MCN}$
$\Rightarrow \frac{IM}{IN}=\frac{CM}{CN}$(1)
Xét $\Delta MCN$
CI là phân giác $\widehat{MCN}$
CS vuông góc CI
$\Rightarrow$ CS là phân giác ngoài $\widehat{MCN}$
$\Rightarrow \frac{SM}{SN}=\frac{CM}{CN}$(2)
Từ (1),(2) $\Rightarrow \frac{IM}{IN}=\frac{SM}{SN}\Rightarrow IM.SN=SM.IN$ (đpcm)
Em ko vẽ được hình ạ!
"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".
Albert Einstein
#4
Đã gửi 30-05-2023 - 17:40
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh