Đến nội dung

Hình ảnh

$IM.SN=SM.IN$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Từ $S$ nằm ngoài $(O)$, kẻ các tiếp tuyến $SA,SB$ với $A,B$ là các tiếp điểm. Vẽ cát tuyến $SMN$ đến $(O)$ ($M$ nằm giữa $S$ và $N$). $I$ là giao điểm của $AB,MN$. Chứng minh: $IM.SN=SM.IN$



#2
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Gọi C là giao OS và AB

Dễ dàng CM: $SC.SO=SA^{2}=SM.SN$

$\frac{SC}{SN}=\frac{SM}{SO}$

$\Delta SCM\sim \Delta SNO (c.g.c)$

$\widehat{SCM}=\widehat{SNO}$$\Rightarrow$ MNOC là tgnt

$\Rightarrow \widehat{OCN}=\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\widehat{SCM}$

Mà $\left\{\begin{matrix} \widehat{OCN}+\widehat{ICN}=\widehat{OCI}=90^{\circ}\\ \widehat{SCM}+\widehat{MCI}=\widehat{SCI}=90^{\circ} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \widehat{MCI}=\widehat{NCI}$

$\Rightarrow$ CI là phân giác $\widehat{MCN}$

$\Rightarrow \frac{IM}{IN}=\frac{CM}{CN}$(1)

Xét $\Delta MCN$

CI là phân giác $\widehat{MCN}$

CS vuông góc CI

$\Rightarrow$ CS là phân giác ngoài $\widehat{MCN}$

$\Rightarrow \frac{SM}{SN}=\frac{CM}{CN}$(2)

Từ (1),(2) $\Rightarrow \frac{IM}{IN}=\frac{SM}{SN}\Rightarrow IM.SN=SM.IN$ (đpcm)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuocMinh2k8: 30-05-2023 - 17:35

"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein


#3
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Gọi C là giao OS và AB

Dễ dàng CM: $SC.SO=SA^{2}=SM.SN$

$\frac{SC}{SN}=\frac{SM}{SO}$

$\Delta SCM\sim \Delta SNO(c.g.c)$

$\widehat{SCM}=\widehat{SNO}$$\Rightarrow$MNOC là tgnt

$\Rightarrow \widehat{OCN}=\widehat{OMN}=\widehat{ONM}=\widehat{SCM}$

Mà $\left\{\begin{matrix} \widehat{OCN}+\widehat{ICN}=\widehat{OCI}=90^{\circ}\\ \widehat{SCM}+\widehat{MCI}=\widehat{SCI}=90^{\circ} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \widehat{MCI}=\widehat{NCI}$

$\Rightarrow$ CI là phân giác $\widehat{MCN}$

$\Rightarrow \frac{IM}{IN}=\frac{CM}{CN}$(1)

Xét $\Delta MCN$

CI là phân giác $\widehat{MCN}$

CS vuông góc CI

$\Rightarrow$ CS là phân giác ngoài $\widehat{MCN}$

$\Rightarrow \frac{SM}{SN}=\frac{CM}{CN}$(2)

Từ (1),(2) $\Rightarrow \frac{IM}{IN}=\frac{SM}{SN}\Rightarrow IM.SN=SM.IN$ (đpcm)

Em ko vẽ được hình ạ!


"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein


#4
truongphat266

truongphat266

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 160 Bài viết

Em ko vẽ được hình ạ!

mình bằng tuổi bạn đấy 

:D






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh