Chứng minh $\lim \frac{x^2}{2^{x}}=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-05-2023 - 22:39
Tiêu đề & LaTeX
Chứng minh $\lim \frac{x^2}{2^{x}}=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 30-05-2023 - 22:39
Tiêu đề & LaTeX
Dùng quy tắc L'Hopital liên tiếp
$\lim_{x \to +\infty } \dfrac {x^2}{2^x} = \lim_{x \to +\infty } \dfrac {2x}{2^x.ln2} = \lim_{x \to +\infty } \dfrac {2}{2^x (ln2)^2} = 0$
với x bất kì, đặt $k_x$ là số nguyên lớn nhất không vượt quá x ($x=k_x+d_x$ với $0\le d_x<1$)
$2^x\ge 2^{k_x}=\sum_{i=0}^{k_x}C_{k_x}^i$
x>4 thì $k_x>3\Rightarrow 2^{k_x}>1+C_{k_x}^1+C_{k_x}^2+C_{k_x}^3=\frac{k_x^3+5k_x}{6}>\frac{x^3}{7}$
$2^x>\frac{x^3}{7}\Rightarrow \frac{x^2}{2^x}<\frac{7}{x}\Rightarrow lim \frac{x^2}{2^x} = 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chuyenndu: 05-07-2023 - 11:56
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh