Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh $A,B,N,O$ thuộc 1 đường tròn khi $AB=R\sqrt{3}$


Lời giải QuocMinh2k8, 31-05-2023 - 18:39

Từ $AB=R\sqrt{3}\Rightarrow AI=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

Từ đó $\Rightarrow \widehat{AOI}=60^{\circ}$ (Tỉ số lượng giác góc nhọn trong $\Delta AOI$)

$\Rightarrow \widehat{AOB}=120^{\circ}$ (1)

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\frac{1}{2}.\widehat{AOB}=60^{\circ}$

Vì AMBC là tgnt (nội tiêp (O))

$\Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{AMB}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{AMB}=120^{\circ}$ (2)

Dễ dàng CM ANBC là hình bình hành $\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ANB}$ (3)

Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow \widehat{ANB}=\widehat{AOB} (=120^{\circ})$

Mà N, O là 2 đỉnh kề nhau trong tứ giác ANOB

$\Rightarrow$ ANOB là tgnt

$\Rightarrow$ A,B,N,O cùng thuộc 1 đường tròn ( khi $AB=R\sqrt{3}$ )

(ĐPCM)

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Cho (O;R) với dây AB cố định (không qua O). Điểm M thuộc cung lớn AB của (O). Gọi I là trung điểm AB. Vẽ (O') qua M, tiếp xúc AB tại A.Tia MI cắt (O') tại N, cắt (O) tại C. CM:

1) AN//BC

2) $\Delta INB\sim \Delta IBM$

3) BI là tiếp tuyến của (MBN)

4) A,B,N,O thuộc 1 đường tròn khi $AB=R\sqrt{3}$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuocMinh2k8: 31-05-2023 - 18:31

"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein


#2
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết
✓  Lời giải

Từ $AB=R\sqrt{3}\Rightarrow AI=\frac{R\sqrt{3}}{2}$

Từ đó $\Rightarrow \widehat{AOI}=60^{\circ}$ (Tỉ số lượng giác góc nhọn trong $\Delta AOI$)

$\Rightarrow \widehat{AOB}=120^{\circ}$ (1)

$\Rightarrow \widehat{AMB}=\frac{1}{2}.\widehat{AOB}=60^{\circ}$

Vì AMBC là tgnt (nội tiêp (O))

$\Rightarrow \widehat{ACB}+\widehat{AMB}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{ACB}=180^{\circ}-\widehat{AMB}=120^{\circ}$ (2)

Dễ dàng CM ANBC là hình bình hành $\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ANB}$ (3)

Từ (1),(2),(3) $\Rightarrow \widehat{ANB}=\widehat{AOB} (=120^{\circ})$

Mà N, O là 2 đỉnh kề nhau trong tứ giác ANOB

$\Rightarrow$ ANOB là tgnt

$\Rightarrow$ A,B,N,O cùng thuộc 1 đường tròn ( khi $AB=R\sqrt{3}$ )

(ĐPCM)


"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh