Chủ đề này có 3 trả lời

[queensland]

Chào các bạn. Vốn không phải học toán chuyên ngành, nhưng đề tài luận văn về tin học tôi đang làm đã dẫn tôi tới một bài toán sau đây.

Gọi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k là một trường và http://dientuvietnam...X_{1},...,X_{n} trên http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?k. Một ánh xạ đa thức (polynomial map) là một ánh xạ http://dientuvietnam...metex.cgi?F_{i} đều thuộc về http://dientuvietnam....cgi?k[X]. Nếu thêm vào đó ánh xạ http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?F là song ánh thì nó được gọi là một song ánh đa thức.

Một hoán vị là một song ánh trên một tập hợp hữu hạn. Một đa thức hoán vị là một đa thức một biến http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?x làm đối số, nó là một hoán vị. Đa thức http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là tuyến tính nếu với mọi giá trị http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p là affine nếu nó là tổng của một đa thức tuyến tính với một số hạng tự do http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?k với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m là số tự nhiên, cần xây dựng song ánh đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{i} là tổng của các đa thức hoán vị nào đó.

Yêu cầu của bài toán là các đa thức hoán vị nói trên không tuyến tính mà cũng không affine. (Trường hợp chúng tuyến tính hay affine là tầm thường, có thể xây dựng dễ dàng một http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F như thế bằng đại số tuyến tính.)

Bài toán cụ thể tôi gặp phải là trường hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{4} hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{8} phần tử và song ánh đa thức cần tìm có dạng:

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?F_{i}, cũng như http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n biến trên http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k) nhưng chắc là không cần thiết vì trên trường http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k đang xét, mọi hàm đều có thể biểu diễn bằng đa thức.

Rất mong các bạn chỉ cho một lời giải, một hướng giải, hay tài liệu tham khảo vừa sức đọc của người không chuyên ngành toán.

Trân trọng cảm ơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi queensland: 28-02-2005 - 08:25

[CXR]

Van de ban dang lam lien quan toi mot so chu de sau: affine automorphisms, inverse Galois problem va` Noether's problem in Galois theory. Ban co the vao MathSciNet va search theo cac chu de nay. Co mot so bai bao cua cac tac gia sau toi thay co le gan voi van de ban quan tam:

1) M. Hajja (1985 va 1990).
2) A. Hamza, M. Hajja va` M-C. Kang (2000)
3) H. Chu, S-J Hu va` M-C Kang (2004)
4) M-C Kang (2004)
5) W.B. Giles va` D.L. McQuillan (1969)
6) R. Swan (1983)

[queensland]

Xin cảm ơn CXR đã cho những thông tin khởi điểm quan trọng. Các bài CXR chỉ ra hẳn sẽ là mấu chốt cho bài toán tôi đang làm. Tuy vậy tôi không có cách nào để truy nhập vào MathSciNet -- đó là paid site và trường tôi học không tham gia hệ thống đó. Tôi sẽ thử tìm thông tin theo tên các tác giả và chủ đề CXR đã gợi ý bằng những nguồn khác.

Sau đây là tiêu đề của các bài báo trong danh sách gợi ý của CXR. Có vài bài tôi còn chưa tìm ra tiêu đề. Ai biết xin làm ơn bổ sung giúp. Xin trân trọng cảm ơn.


M. Hajja (1985): ?

M. Hajja (1990): ?

A. Hamza, M. Hajja va` M-C. Kang (2000): Rationality of some projective linear actions, Journal of Algebra 228 (2000) 643~658.

H. Chu, S-J Hu, M-C Kang (2004): Noether's problem for dihedral 2-groups, Commentarii Math. Helvetici 79(2004) 147-159.

M-C Kang (2004):

Rationality problem of GL4 group actions, Advances in Mathematics 181(2004)321~352.

A genus formula for some plane curves, l'Enseignement Math. 50(2004) 139-146.

Noether's problem for dihedral 2-groups II, to appear in "Pacific Journal of Math.".


W.B. Giles, D.L. McQuillan (1969): ?


Richard G. Swan (1983): Noether's problem in Galois theory. In: Srinivasan, B. Sally, J. (eds.) Emmy Noether in Bryn Mawr. Berlin, Heidelberg Springer-Verlag. New York 20-40.

[CXR]

M. Hajja:

A minimal example of a nonrational monomial automorphism. Comm. Algebra 18 (1990), no. 8, 2423--2431.

A note on affine automorphisms. Comm. Algebra 18 (1990), no. 5, 1535--1549.

Linearizability and rationality of monomial automorphisms of small order. J. Algebra 130 (1990), no. 1, 1--16.

Quasilinearity of cyclic monomial automorphisms. J. Algebra 95 (1985), no. 2, 473--479.

Giles and McQuillan:

A problem on rational invariants. J. Number Theory 1 1969 375--384.

Neu ban dang o Hanoi, ban co the vao Vien toan tra MathSciNet.