Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hai điểm thay đổi A, B lần lượt thuộc đồ thị $y=e^{x+1}$ và $y=ln(x+1)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Vu Tien Thanh

Vu Tien Thanh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 32 Bài viết

Cho hai điểm thay đổi A, B lần lượt thuộc đồ thị $y=e^{x+1}$ và $y=ln(x+1)$. Giá trị nhỏ nhất của AB bằng $a+b.e+c\sqrt{2}$. Tìm a, b, c.



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Cho hai điểm thay đổi A, B lần lượt thuộc đồ thị $y=e^{x+1}$ và $y=ln(x+1)$. Giá trị nhỏ nhất của AB bằng $a+b.e+c\sqrt{2}$. Tìm a, b, c.

Gọi $t$ là đường thẳng $x-y+1=0$.

Nhận xét rằng hai đồ thị $y=e^{x+1}$ và $y=\ln (x+1)$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $t$ và không cắt đường thẳng $t$

Suy ra $AB_{min}=2d_{min}(M,t)$ với $M$ là điểm chạy trên đồ thị $y=e^{x+1}$.

Lấy $M$ tùy ý trên đồ thị $y=e^{x+1}\Rightarrow M(m;e^{m+1})$

$\Rightarrow d(M,t)=\frac{\left | m-e^{m+1}+1 \right |}{\sqrt{2}}=\frac{e^{m+1}-m-1}{\sqrt{2}}$

$d'(m)=\frac{e^{m+1}-1}{\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow m=-1$

$d''(-1)=\frac{1}{\sqrt{2}}> 0$

$\Rightarrow d_{min}(M,t)=\frac{e^0-(-1)-1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}\Rightarrow AB_{min}=\sqrt 2$

$\Rightarrow a=0,b=0,c=1$.


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh