Gọi S là tập hợp các số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực dương y thỏa mãn: $ylog_{2}{(x+3y)}\leq 8-x$ và $log_{3}{3x}\geq 27^{-y}$. Tính tổng các phần tử của S.
thỏa mãn: $ylog_{2}{(x+3y)}\leq 8-x$ và $log_{3}{3x}\geq 27^{-y}$
Bắt đầu bởi Vu Tien Thanh, 01-06-2023 - 11:00
#1
Đã gửi 01-06-2023 - 11:00
#2
Đã gửi 05-06-2023 - 14:47
TH1: $x\geq 8$
Có: $0\geq 8-x\geq ylog_{2}(x+3y)\geq y log_{2}(8+3y)$
SUY ra $log_{2}(8+3y)\leq 0\Rightarrow 8+3y\leq 1\Leftrightarrow y\leq \frac{-7}{3}$ ( Vô lí vì $y>0$ )
TH2: $1\leq x\leq 7$
Đề bài là tồn tại số thực y thỏa mãn là được; nên mình chọn $y=\frac{1}{4}$
Lúc này ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} log_{2}(x+\frac{3}{4})\leq 4(8-x) & \\ log_{3}(3x)\geq 27^{-\frac{1}{4}} & \end{matrix}\right.$
Với x nguyên từ 1 đến 7 đều thỏa mãn
Vậy $S=28$
- Vu Tien Thanh yêu thích
Dư Hấu
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh