Chủ đề này có 1 trả lời

[Vu Tien Thanh]

Gọi S là tập hợp các số nguyên dương x sao cho tồn tại số thực dương y thỏa mãn: $ylog_{2}{(x+3y)}\leq 8-x$ và $log_{3}{3x}\geq 27^{-y}$. Tính tổng các phần tử của S.

[Le Tuan Canhh]

TH1: $x\geq 8$ 

Có: $0\geq 8-x\geq ylog_{2}(x+3y)\geq y log_{2}(8+3y)$

SUY ra $log_{2}(8+3y)\leq 0\Rightarrow 8+3y\leq 1\Leftrightarrow y\leq \frac{-7}{3}$  ( Vô lí vì $y>0$ )

 

TH2: $1\leq x\leq 7$

Đề bài là tồn tại số thực y thỏa mãn là được; nên mình chọn $y=\frac{1}{4}$

Lúc này ta có hệ : $\left\{\begin{matrix} log_{2}(x+\frac{3}{4})\leq 4(8-x) & \\ log_{3}(3x)\geq 27^{-\frac{1}{4}} & \end{matrix}\right.$

Với x nguyên từ 1 đến 7 đều thỏa mãn

 

Vậy $S=28$