Chủ đề này có 2 trả lời

[Chinchin]

Cho $a,b,c$ là ba số thực khác 0 thỏa mãn:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$

Chứng minh: $\frac{1}{a^{2015}}+\frac{1}{b^{2015}}+\frac{1}{c^{2015}}=\frac{1}{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}$

[Leonguyen]

Lời giải

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{{a + b + c}} = 0$ $\Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} + \frac{{a + b}}{{c(a + b + c)}} = 0$  $\Leftrightarrow (a + b)\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{c(a + b + c)}}} \right) = 0$ $\Leftrightarrow (a + b)\left( {\frac{{ac + cb + {c^2} + ab}}{{abc(a + b + c)}}} \right) = 0$ $\Leftrightarrow (a + b)\left( {\frac{{(b + c)(c + a)}}{{abc(a + b + c)}}} \right) = 0$ $\Leftrightarrow (a + b)(b + c)(c + a) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - b\\b =  - c\\c =  - a\end{array} \right.$

Thử lần lượt ta có đpcm.

[nhancccp]

 

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{{a + b + c}} = 0$ $\Leftrightarrow \frac{{a + b}}{{ab}} + \frac{{a + b}}{{c(a + b + c)}} = 0$  $\Leftrightarrow (a + b)\left( {\frac{1}{{ab}} + \frac{1}{{c(a + b + c)}}} \right) = 0$ $\Leftrightarrow (a + b)\left( {\frac{{ac + cb + {c^2} + ab}}{{abc(a + b + c)}}} \right) = 0$ $\Leftrightarrow (a + b)\left( {\frac{{(b + c)(c + a)}}{{abc(a + b + c)}}} \right) = 0$ $\Leftrightarrow (a + b)(b + c)(c + a) = 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a =  - b\\b =  - c\\c =  - a\end{array} \right.$

Thử lần lượt ta có đpcm.

 

em cung co cach giai giong anh nhung cho chunng minh $(a+b)(b+c)(a+c)=0$ thi em $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$$\rightarrow (a+b+c)(ab+bc+ac)=abc\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$ nen no nhanh hon a.

may dang nay thuong thay xuat hien trong hsg toan 8 a