Đến nội dung

Hình ảnh

Một người di chuyển từ A đến một rào chắn B theo ba hình thức

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1
linhnopro

linhnopro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Một người di chuyển từ A đến một rào chắn B theo ba hình thức tiến, lùi, sang ngang. Mỗi bước đều có chiều dài 0,5 mét. Bước tiến có xác suất bằng 0,5; bước lùi có xác suất bằng 0,3. Khoảng cách giữa A và đường biến B là 6 mét. Xác suất để sau đúng 16 bước người này đến rào chắn B bằng bao nhiêu?


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi linhnopro: 03-06-2023 - 23:28


#2
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Một người di chuyển từ [/size]A[/size][/size] đến một rào chắn [/size]B[/size][/size] theo ba hình thức tiến, lùi, sang ngang. Mỗi bước đều có chiều dài 0,5 mét. Bước tiến có xác suất bằng 0,5; bước lùi có xác suất bằng 0,3. Khoảng cách giữa [/size]A[/size][/size] và đường biến [/size]B[/size][/size] là 6 mét. Xác suất để sau đúng 16 bước người này đến rào chắn [/size]B[/size][/size] bằng bao nhiêu?[/size]

Theo đề bài ta có các nhận xét sau:
- Bước ngang có xs là 0,2.
- 2 bước lùi là tối đa ngoài ra, cứ mỗi bước lùi thì phải có 1 bước tiến bù lại.
- Bước cuối cùng (bước thứ 16) phải là bước tiến, nên bài toán tương đương với việc:" tính XS người này đến rào chắn B' sau đúng 15 bước (khoảng cách từ A đến B' là 5,5m)".
Vậy người này đi 15 bước đến B' với các trường hợp :
- 1 lùi+12 tiến +2 ngang:
$\Rightarrow\binom{15}{1}\cdot \binom{14}{2}\cdot 0,3\cdot 0,5^{12} \cdot 0,2^2$
-  2 lùi+13 tiến :
$\Rightarrow\binom{15}{2}\cdot 0,3^2 \cdot 0,5^{13}$
- 11tiến +4 ngang: $\Rightarrow\binom{15}{4}\cdot 0,5^{11}  \cdot 0,2^4$
Do đó XS cần tính là: cộng lại 3 trường hợp trên.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 04-06-2023 - 18:57

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#3
linhnopro

linhnopro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Theo đề bài ta có các nhận xét sau:
- Bước ngang có xs là 0,2.
- 2 bước lùi là tối đa ngoài ra, cứ mỗi bước lùi thì phải có 1 bước tiến bù lại.
- Bước cuối cùng (bước thứ 16) phải là bước tiến, nên bài toán tương đương với việc:" tính XS người này đến rào chắn B' sau đúng 15 bước (khoảng cách từ A đến B' là 5,5m)".
Vậy người này đi 15 bước đến B' với các trường hợp :
- 1 lùi+12 tiến +2 ngang:
$\Rightarrow\binom{15}{1}\cdot \binom{14}{2}\cdot 0,3\cdot 0,5^{12} \cdot 0,2^2$
-  2 lùi+13 tiến :
$\Rightarrow\binom{15}{2}\cdot 0,3^2 \cdot 0,5^{13}$
- 11tiến +4 ngang: $\Rightarrow\binom{15}{4}\cdot 0,5^{11}  \cdot 0,2^4$
Do đó XS cần tính là: cộng lại 3 trường hợp trên.

Dạ em cảm ơn ạ. Nhưng mà em cộng cả 3 TH lại thì không trùng với kết quả nào trong 4 đáp án cho sẵn.

A. 3923/1024000

B. 91/128000

C. 63/25600

D.331/204800



#4
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Một người di chuyển từ A đến một rào chắn B theo ba hình thức tiến, lùi, sang ngang. Mỗi bước đều có chiều dài 0,5 mét. Bước tiến có xác suất bằng 0,5; bước lùi có xác suất bằng 0,3. Khoảng cách giữa A và đường biến B là 6 mét. Xác suất để sau đúng 16 bước người này đến rào chắn B bằng bao nhiêu?

$\mathbf{TH1}$ ($2$ bước lùi, $14$ bước tiến) Hai bước $15,16$ phải là tiến.

a) Bước thứ $14$ là tiến : Xác suất là $C_{13}^2.0,3^2.0,5^{14}$

b) Bước thứ $14$ là lùi, bước thứ $13$ phải là tiến : Xác suất là $C_{12}^1.0,3^2.0,5^{14}$

$\mathbf{TH2}$ ($1$ bước lùi, $2$ bước ngang, $13$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải là tiến.

a) Bước thứ $15$ là tiến : Xác suất là $C_{14}^1C_{13}^2.0,3^1.0,2^2.0,5^{13}$

b) Bước thứ $15$ ngang, bước thứ $14$ tiến : XS là $C_{13}^1C_{12}^1.0,3^1.0,2^2.0,5^{13}$

c) Bước thứ $15$ và $14$ ngang, bước thứ $13$ phải tiến : XS là $C_{12}^1.0,3^1.0,2^2.0,5^{13}$

$\mathbf{TH3}$ ($4$ bước ngang, $12$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải tiến.

  Xác suất là $C_{15}^4.0,2^4.0,5^{12}$

 

Đáp án là (xichma mấy cái trên lại) : $\frac{11769}{4096000}\approx 0,002873$

----------------------------------------------

Mình nghĩ các đáp án kia không đúng đâu.
 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 06-06-2023 - 07:41

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#5
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

Dạ em cảm ơn ạ. Nhưng mà em cộng cả 3 TH lại thì không trùng với kết quả nào trong 4 đáp án cho sẵn.
A. 3923/1024000
B. 91/128000
C. 63/25600
D.331/204800

Bạn hãy chọn đáp án thứ 5:
E. None of the above
Just for kidding.
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...

#6
linhnopro

linhnopro

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

$\mathbf{TH1}$ ($2$ bước lùi, $14$ bước tiến) Hai bước $15,16$ phải là tiến.

a) Bước thứ $14$ là tiến : Xác suất là $C_{13}^2.0,3^2.0,5^{11}$

b) Bước thứ $14$ là lùi, bước thứ $13$ phải là tiến : Xác suất là $C_{12}^1.0,3^1.0,5^{11}$

$\mathbf{TH2}$ ($1$ bước lùi, $2$ bước ngang, $13$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải là tiến.

a) Bước thứ $15$ là tiến : Xác suất là $C_{14}^1C_{13}^2.0,3^1.0,2^2.0,5^{11}$

b) Bước thứ $15$ ngang, bước thứ $14$ tiến : XS là $C_{13}^1C_{12}^1.0,3^1.0,2^1.0,5^{11}$

c) Bước thứ $15$ và $14$ ngang, bước thứ $13$ phải tiến : XS là $C_{12}^1.0,3^1.0,5^{11}$

$\mathbf{TH3}$ ($4$ bước ngang, $12$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải tiến.

  Xác suất là $C_{15}^4.0,2^4.0,5^{11}$

 

Đáp án là (xichma mấy cái trên lại) : $\frac{9717}{512000}\approx 0,018979$

----------------------------------------------

Mình nghĩ các đáp án kia không đúng đâu, riêng TH2a đã có xác suất xấp xỉ $0,0064$ rồi.
 

Em cảm ơn ạ!



#7
hovutenha

hovutenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 85 Bài viết

$\mathbf{TH1}$ ($2$ bước lùi, $14$ bước tiến) Hai bước $15,16$ phải là tiến.

a) Bước thứ $14$ là tiến : Xác suất là $C_{13}^2.0,3^2.0,5^{11}$

b) Bước thứ $14$ là lùi, bước thứ $13$ phải là tiến : Xác suất là $C_{12}^1.0,3^1.0,5^{11}$

$\mathbf{TH2}$ ($1$ bước lùi, $2$ bước ngang, $13$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải là tiến.

a) Bước thứ $15$ là tiến : Xác suất là $C_{14}^1C_{13}^2.0,3^1.0,2^2.0,5^{11}$

b) Bước thứ $15$ ngang, bước thứ $14$ tiến : XS là $C_{13}^1C_{12}^1.0,3^1.0,2^1.0,5^{11}$

c) Bước thứ $15$ và $14$ ngang, bước thứ $13$ phải tiến : XS là $C_{12}^1.0,3^1.0,5^{11}$

$\mathbf{TH3}$ ($4$ bước ngang, $12$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải tiến.

  Xác suất là $C_{15}^4.0,2^4.0,5^{11}$

 

Đáp án là (xichma mấy cái trên lại) : $\frac{9717}{512000}\approx 0,018979$

 

Mình nghĩ cái chỗ TH1: khi biết chắc là bước 15 16 phải tiến nhưng mà vẫn phải nhân thêm 0.5 xác xuất chứ, nếu không thế thì xác xuất để bước thứ 15, 16 tiến là 1 thì đâu có hợp lí, các trường hợp sau cũng thế :? Mình cũng thử tính lại theo cách nghĩ trên thì đáp án ra xấp xỉ một số đáp án của bạn linhnopro đưa ra



#8
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Mình nghĩ cái chỗ TH1: khi biết chắc là bước 15 16 phải tiến nhưng mà vẫn phải nhân thêm 0.5 xác xuất chứ, nếu không thế thì xác xuất để bước thứ 15, 16 tiến là 1 thì đâu có hợp lí, các trường hợp sau cũng thế :? Mình cũng thử tính lại theo cách nghĩ trên thì đáp án ra xấp xỉ một số đáp án của bạn linhnopro đưa ra

Vậy thì kết quả sẽ là $\frac{11769}{4096000}\approx 0,002873$ (vẫn còn sai khác rất nhiều với các đáp án đã cho)


...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)


#9
Nobodyv3

Nobodyv3

    Generating Functions Faithful

  • Thành viên
  • 935 Bài viết

$\mathbf{TH1}$ ($2$ bước lùi, $14$ bước tiến) Hai bước $15,16$ phải là tiến.
a) Bước thứ $14$ là tiến : Xác suất là $C_{13}^2.0,3^2.0,5^{14}$
b) Bước thứ $14$ là lùi, bước thứ $13$ phải là tiến : Xác suất là $C_{12}^1.0,3^2.0,5^{14}$
$\mathbf{TH2}$ ($1$ bước lùi, $2$ bước ngang, $13$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải là tiến.
a) Bước thứ $15$ là tiến : Xác suất là $C_{14}^1C_{13}^2.0,3^1.0,2^2.0,5^{13}$
b) Bước thứ $15$ ngang, bước thứ $14$ tiến : XS là $C_{13}^1C_{12}^1.0,3^1.0,2^2.0,5^{13}$
c) Bước thứ $15$ và $14$ ngang, bước thứ $13$ phải tiến : XS là $C_{12}^1.0,3^1.0,2^2.0,5^{13}$
$\mathbf{TH3}$ ($4$ bước ngang, $12$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải tiến.
Xác suất là $C_{15}^4.0,2^4.0,5^{12}$

Đáp án là (xichma mấy cái trên lại) : $\frac{11769}{4096000}\approx 0,002873$
----------------------------------------------
Mình nghĩ các đáp án kia không đúng đâu.

Mình thì hoàn toàn nhất trí với lời giải trên của anh @chanhquocnghiem .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 06-06-2023 - 15:01

===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh