Chủ đề này có 1 trả lời

[Vu Tien Thanh]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(log_{a}{b^{2}})^{2}+6(log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}{\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}})^{2}$ với a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn $\sqrt{b}>a>1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vu Tien Thanh: 04-06-2023 - 21:56

[Le Tuan Canhh]

Đặt $t=log_{a}b> log_{a}a^{2}=2$

 

$P=(2log_{a}b)^{2}+6(\frac{log_{a}\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}}{log_{a}\frac{\sqrt{b}}{a}})^{2}=(2t)^{2}+6(\frac{t-1}{t-2})^{2}$

 

Xét hàm $f(t) = (2t)^{2}+6(\frac{t-1}{t-2})^{2}$  ( với $t>2$ )

 

$ f'(3)=0 $ $\rightarrow$ Min $f(t)=f(3)=60$

 

P/s: 3 câu hôm 1/6 hơi khoai, mình sẽ dồn 200% công lực xem sao