Đến nội dung

Hình ảnh

Đề toán KHTN vòng 2 năm học 2022-2023


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1
huytran08

huytran08

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Đề toán KHTN vòng 2,mời các cao nhân làm c hình hộ ạ.

Hình gửi kèm

  • 350816820_6370048299731072_608215490161676399_n.jpg

How far are you from me,Fruit?

I am hidden in your heart,Flower.

                                                                                                                                                                                                      (Rabindranath Tagore)


#2
duy030408

duy030408

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Đề này bạn làm được tầm mấy điểm thế



#3
huytran08

huytran08

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết
7-8 điểm bạn ạ

Đề này bạn làm được tầm mấy điểm thế


How far are you from me,Fruit?

I am hidden in your heart,Flower.

                                                                                                                                                                                                      (Rabindranath Tagore)


#4
duy030408

duy030408

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

7-8 điểm bạn ạ

7-8 điểm là thừa đỗ rồi bạn



#5
Leonguyen

Leonguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 156 Bài viết

Câu II. b)

Áp dụng BĐT $\text{AM-GM}$ thu được:

$1)\quad x^{14}+x^{14}+x^{14}+1+1+1+1\geq 7x^6\Rightarrow x^{14}\geq\frac{7x^6-4}{3},$

$2)\quad x^6+x^6+1\geq3x^4\Rightarrow x^6\geq\frac{3x^4-1}{2}.$

Do đó $x^{14}-x^6+3\geq\frac{7x^6-4}{3}-x^6+3=\frac{4}{3}x^6+\frac{5}{3}\geq\frac{4}{3}\cdot\frac{3x^4-1}{2}+\frac{5}{3}=2x^4+1.$

Ta có $M=\sum\frac{x^{14}-x^6+3}{x^2y^2+zx+zy}$ $\geq\sum\frac{2x^4+1}{x^2y^2+zx+zy}$ $=\sum\frac{2x^4}{x^2y^2+zx+zy}+\sum\frac{1}{x^2y^2+zx+zy}$ $\geq\frac{2(x^2+y^2+z^2)^2}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2(xy+yz+zx)}+\frac{9}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2(xy+yz+zx)}$ $\geq\frac{2(x^2+y^2+z^2)^2+9}{\frac{1}{3}(x^2+y^2+z^2)^2+2(x^2+y^2+z^2)}$ $=\frac{2k^2+9}{\frac{1}{3}k^2+2k}$  $=\frac{3(2k^2+9)}{k^2+6k}$ $\geq\frac{3(2k^2+9)}{k^2+k^2+9}=3.$

$($với $k=x^2+y^2+z^2)$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1.$

Vậy $\min M=3\Leftrightarrow x=y=z=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 06-06-2023 - 21:43

"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)


#6
MHN

MHN

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

Câu I,1:

Đk: $0\leqslant x\leqslant 5$

PT$\Leftrightarrow$$x+2\sqrt{x(4x+6)}+4x+6=4x+4\sqrt{x(5-x)}+5-x\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{4x+6})^{2}=\left ( 2\sqrt{x}+\sqrt{5-x} \right )^{2}$

$\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{4x+6}=2\sqrt{x}+\sqrt{5-x}\Leftrightarrow \sqrt{4x+6}=\sqrt{x}+\sqrt{5-x}$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{4x+6} \right )^{2}=\left ( \sqrt{x}+\sqrt{5-x} \right )^{2}\Leftrightarrow 4x+6=x+5-x+2\sqrt{x(5-x)}$

$\Leftrightarrow 4x+1=2\sqrt{x(5-x)}\Leftrightarrow (4x+1)^{2}=[2\sqrt{x(5-x)}]^{2}$

$\Leftrightarrow 16x^{2}+8x+1=20x-4x^{2}\Leftrightarrow 20x^{2}-12x+1=0$

$\Leftrightarrow (2x-1)(10x-1)=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ hoặc $x=\frac{1}{10}$


My mind is :wacko: .

#7
MHN

MHN

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

$PT 2\Leftrightarrow (x+y)^{3}-3xy(x+y)=30+\sqrt[3]{x+y+20} \Leftrightarrow (x+y)^{3}+(x+y)=x+y+120+\sqrt[3]{x+y+20}$

Xét $x+y>\sqrt[3]{x+y+120}\Rightarrow VT>VP$

Xét $x+y<\sqrt[3]{x+y+120}\Rightarrow VT<VP$

$\Rightarrow (x+y)^{3}=x+y+120$

Đặt $x+y=t$$\Rightarrow$$t^{3}-t+120-0$

$\Leftrightarrow (t-5)(t^{2}+5t+24)=0$

Mà $t^{2}+5t+24>0$$\Rightarrow t=5\Rightarrow x+y=5$

Thay vào $PT 1$ được xy=6

$\Rightarrow (x;y)\in \left \{ (2;3),(3;2) \right \}$


My mind is :wacko: .




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh