2/ Có bao nhiêu cách bỏ 5 bi đỏ, 5 bi xanh, 5 bi vàng vào 3 hộp khác nhau sao cho mỗi hộp có đúng 5 viên bi, biết rằng các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 07-06-2023 - 16:51
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 07-06-2023 - 16:51
1/ Có bao nhiêu cách bỏ 3 bi đỏ và 3 bi xanh vào 5 hộp khác nhau sao cho bi trong cùng một hộp thì cùng màu. Biết rằng bi chỉ khác nhau về màu sắc và có thể có hộp không có viên bi nào.
$\mathbf{TH1}$ (Có đúng $1$ hộp có bi và chỉ toàn bi đỏ)
+ Chọn $1$ hộp và bỏ $3$ bi đỏ vào đó : $5$ cách.
+ Chia $3$ bi xanh vào $4$ hộp còn lại : $C_6^3$ cách.
$\mathbf{TH2}$ (Có đúng $2$ hộp có bi và chỉ toàn bi đỏ)
+ Chọn $1$ hộp và bỏ $1$ bi đỏ vào đó : $5$ cách.
+ Chọn $1$ hộp khác và bỏ $2$ bi đỏ vào đó : $4$ cách.
+ Chia $3$ bi xanh vào $3$ hộp còn lại : $C_5^2$ cách.
$\mathbf{TH3}$ (Có $3$ hộp có bi và chỉ toàn bi đỏ)
+ Chọn $3$ hộp và bỏ vào mỗi hộp $1$ bi đỏ : $C_5^3$ cách.
+ Chia $3$ bi xanh vào $2$ hộp còn lại : $C_4^1$ cách.
Vậy tổng số cách là $5C_6^3+5.4C_5^2+C_5^3.C_4^1=340$ cách.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
2/ Có bao nhiêu cách bỏ 5 bi đỏ, 5 bi xanh, 5 bi vàng vào 3 hộp khác nhau sao cho mỗi hộp có đúng 5 viên bi, biết rằng các viên bi chỉ khác nhau về màu sắc.
Ta có hàm sinh :
$f(x,v)=\left [ \frac{x^0(1-v^6)+x^1(1-v^5)+x^2(1-v^4)+...+x^5(1-v)}{1-v} \right ]^3$
Số cách là $\left [ x^5v^5 \right ]f(x,v)=231$ cách.
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 09-06-2023 - 01:24
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh