Đến nội dung

Hình ảnh

Tính $Q(-1)$ biết $Q(x)=(x^3+2x+1-P(x))(2x^3-6x^2+5-P(x))$

- - - - - đa thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
do viet anh

do viet anh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Cho $P(x)$ là 1 đa thức bậc 3 , xét đa thức : $Q(x)=(x^3+2x+1-P(x))(2x^3-6x^2+5-P(x))$ . Giả sử $Q(x) \le 0  \, \forall x \in \mathbb R$ và $P(0)=4$, tính $Q(-1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-06-2023 - 20:53
Tiêu đề & LaTeX


#2
MHN

MHN

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 174 Bài viết

$Q(x)=(x^{3}+2x+1-P(x))(2x^{3}-6x^{2}+5-P(x))$$P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d \Rightarrow P(0)=d=4\Rightarrow P(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+4 $

$\Rightarrow Q(x)=(x^{3}+2x+1-ax^{3}-bx^{2}-cx-4)(2x^{3}-6x^{2}+5-ax^{3}-bx^{2}-cx-4)$

$=[x^{3}(1-a)-bx^{2}+x(2-c)-3][x^{3}(2-a)-x^{2}(6+b)-cx+1] $

$\Rightarrow Q(-1)=(a-1-b+c-2-3)(a-2-b-6+c+1)=(a-b+c-6)(a-b+c-7)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 28-12-2023 - 22:36

My mind is :wacko: .





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đa thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh