Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \sqrt{a^3+b^2+2c} \ge 6$

- - - - - bất đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
do viet anh

do viet anh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Cho các số thực $a,b,c$ không âm thoải mãn $a+b+c=3$. Chứng minh rằng $\sqrt{a^3+b^2+2c}+ \sqrt{b^3+c^2+2a} + \sqrt{c^3+a^2+2b}\ge 6$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 07-06-2023 - 20:54
Tiêu đề & LaTeX


#2
huytran08

huytran08

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Ta có:$ \sqrt{a^{3}+b^{2}+2c}\geq \sqrt{a^{3}+2(b+c)-1}=\sqrt{a^{3}-2a+5}$

 Xét:$ \sqrt{a^{3}-2a+5}\geq \frac{a+7}{4}\Leftrightarrow (a-1)^{2}(16a+31)\geq 0$ (luôn đúng $\forall a\geq 0$)

              $\Rightarrow \sqrt{a^{3}+b^{2}+2c}\geq \frac{a+7}{4}$ 

 

Tương tự cộng lại ta có:$ \Rightarrow \sum \sqrt{a^{3}+b^{2}+2c}\geq 6$

 Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$ ( thoả mãn)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huytran08: 08-06-2023 - 21:25

How far are you from me,Fruit?

I am hidden in your heart,Flower.

                                                                                                                                                                                                      (Rabindranath Tagore)


#3
William Nguyen

William Nguyen

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết

$\sqrt{a^{3}+2(b+c)-1}\geq \sqrt{a^{3}-2a+5}$

Chỗ này là dấu "=" nhỉ bạn.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi William Nguyen: 08-06-2023 - 21:21


#4
huytran08

huytran08

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 170 Bài viết

Chỗ này là dấu "=" nhỉ bạn.

À ừ để mình sửa


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huytran08: 08-06-2023 - 21:25

How far are you from me,Fruit?

I am hidden in your heart,Flower.

                                                                                                                                                                                                      (Rabindranath Tagore)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh