Đến nội dung

Hình ảnh

$10x^3-13x^2+6x-1+2(x^2-x)\sqrt{2x-3x^2}=0$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
William Nguyen

William Nguyen

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

Giải phương trình sau:

$10x^3-13x^2+6x-1+2(x^2-x)\sqrt{2x-3x^2}=0$



#2
nhancccp

nhancccp

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 139 Bài viết

Em xin đóng góp hai cách giả cho bài này,cách thứ nhất là bình phương và cách thứ hai là dùng hàm đặc trưng

 

Cách thứ nhất:ĐK:$0 \leq x \leq \frac{2}{3}$

Ta có $10x^3-13x^2+6x-1+2(x^2-x)\sqrt{2x-3x^2}=0$$\Rightarrow (10x^3-13x^2+6x-1)^2=4(x^2-x)^2(2x-3x^2)$$\Leftrightarrow 112x^6-292x^5+317x^4-184x^3+62x^2-12x+1=0$$\Leftrightarrow (7x^2-6x+1)(16x^4-28x^3+19x^2-6x+1)=0$$\left[ \begin{array}{l}x=\frac{3+\sqrt{2}}{7}(n)\\x=\frac{3-\sqrt{2}}{7}(l)\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm $x=\frac{3+\sqrt{2}}{7}$

Cách thứ hai:ĐK:$0 \leq x \leq \frac{2}{3}$

Ta thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình nên chia cả hai vế cho $x^3$.Ta được $10-\frac{13}{x}+\frac{6}{x^2}-\frac{1}{x^3}+2\bigg(1-\frac{1}{x}\bigg)\sqrt{\frac{2}{x}-3}=0$

Đặt $t=\frac{1}{x}(t > 0)$ ta có $-t^3+6t^2-13t+10+2(1-t)\sqrt{2t-3})=0\Leftrightarrow t^3-6t^2+13t-10=(2-2t)\sqrt{2t-3}\Leftrightarrow (t-2)^3+(t-2)=(-\sqrt{2t-3})^3-\sqrt{2t-3}$

Xét hàm $f(y)=y^3+y$ có $f'(y)=3y^2+1>0,\forall y \in \mathbb{R}$ nên $f(y)$ luôn đồng biến trên R

Ta có $f(t-2)=f(-\sqrt{2t-3})\Leftrightarrow t-2=-\sqrt{2t-3}\Rightarrow t^2-6t+7=0\Leftrightarrow\left[ \begin{array}{l}t=3-\sqrt{2}(n)\\t=3+\sqrt{2}(l)\end{array} \right.$

Vậy $x=\frac{1}{3-\sqrt{2}}=\frac{3+\sqrt{2}}{7}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhancccp: 25-02-2024 - 21:28

Chuông vẳng nơi nao nhớ lạ lùng
Ra đi ai chẳng nhớ chùa chung
Mái chùa che chở hồn dân tộc 
Nếp sống bao đời của tổ tông
Thích Mãn Giác




2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh