Cho số thực $\alpha$ và xét dãy số $(x_{n})$ thỏa mãn $x_{1}=x_{2}=1, x_{3}=0$;
$x_{n+3}=\frac{x^2_{n+2}+x^2_{n+1}+x^2_{n}}{6}+\alpha,\forall n\in \mathbb{N^{*}}$.
Tìm số thực $\alpha$ lớn nhất sao cho dãy trên hội tụ.
Nguồn: Bắc Ninh TST 2020-2021