Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTNN $P=2\sqrt{9x^2-6x+2}+3\sqrt{4x^2+4x+2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
hngmcute

hngmcute

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết

Tìm GTNN $P=2\sqrt{9x^2-6x+2}+3\sqrt{4x^2+4x+2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ngoc Hung: 22-08-2023 - 16:41


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4958 Bài viết

Tìm GTNN $P=2\sqrt{9x^2-6x+2}+3\sqrt{4x^2+4x+2}$

Ta thấy có dạng tổng bình phương trong ngoặc, nên ta sẽ viết lại biểu thức để làm xuất hiện tổng đó:

\begin{align*}
  P & = 2\sqrt {9{x^2} - 6x + 2}  + 3\sqrt {4{x^2} + 4x + 2}  \hfill \\
  & = 2\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^2} + 1}  + 3\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} + 1}  \hfill \\
  & = \sqrt {{{\left( {6x + 2} \right)}^2} + 4}  + \sqrt {{{\left( {6x + 3} \right)}^2} + 9}  \hfill \\
  & = \sqrt {{{\left( {6x - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {6x - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}}  \hfill \\
  & = AB + AC \hfill \\
\end{align*}

Trong đó, $A,B,C$ là các điểm có tọa độ lần lượt là $A\left( {6x;1} \right);B\left( { - 2; - 1} \right);C\left( { - 3; - 2} \right)$.

 

Tới đây, bạn có thể sử dụng một chút kiến thức hình học phẳng để tìm min, hoặc sử dụng BĐT Minkowski:

\[\sqrt {{a^2} + {b^2}}  + \sqrt {{c^2} + {d^2}}  \geqslant \sqrt {{{\left( {a + c} \right)}^2} + {{\left( {b + d} \right)}^2}} \]


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#3
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Ta thấy có dạng tổng bình phương trong ngoặc, nên ta sẽ viết lại biểu thức để làm xuất hiện tổng đó:
\begin{align*}
P & = 2\sqrt {9{x^2} - 6x + 2} + 3\sqrt {4{x^2} + 4x + 2} \hfill \\
& = 2\sqrt {{{\left( {3x + 1} \right)}^2} + 1} + 3\sqrt {{{\left( {2x + 1} \right)}^2} + 1} \hfill \\
& = \sqrt {{{\left( {6x + 2} \right)}^2} + 4} + \sqrt {{{\left( {6x + 3} \right)}^2} + 9} \hfill \\
& = \sqrt {{{\left( {6x - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {6x - \left( { - 3} \right)} \right)}^2} + {{\left( {1 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} \hfill \\
& = AB + AC \hfill \\
\end{align*}
Trong đó, $A,B,C$ là các điểm có tọa độ lần lượt là $A\left( {6x;1} \right);B\left( { - 2; - 1} \right);C\left( { - 3; - 2} \right)$.

Tới đây, bạn có thể sử dụng một chút kiến thức hình học phẳng để tìm min, hoặc sử dụng BĐT Minkowski:
\[\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{c^2} + {d^2}} \geqslant \sqrt {{{\left( {a + c} \right)}^2} + {{\left( {b + d} \right)}^2}} \]

Dùng BĐT em thấy dễ hơn
Ra MIN =√25, x=-5/12
Đko ạ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi QuocMinh2k8: 25-08-2023 - 11:30

"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein


#4
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4958 Bài viết

Dùng BĐT em thấy dễ hơn
Ra MIN =√25, x=-5/12
Đko ạ?

Bạn chịu khó gõ LaTeX nhé. Còn điểm rơi thì bạn dùng cách nào để tìm ra $x$?


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#5
QuocMinh2k8

QuocMinh2k8

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 75 Bài viết

Bạn chịu khó gõ LaTeX nhé. Còn điểm rơi thì bạn dùng cách nào để tìm ra $x$?

Em dùng máy tính bảng nên ko gõ LaTeX được ạ:((
Em biến đổi theo bđt thì ra căn của 1 bình phương cộng 1 số. Em giải bình phương cho bằng 0 thôi ạ

"Đừng quá lo lắng về những khó khăn bạn gặp phải trong Toán học. Tôi dám chắc tôi còn gặp nhiều khó khăn hơn bạn".

Albert Einstein


#6
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4958 Bài viết

LaTeX chỉ là cú pháp gõ thôi bạn ;)

Dấu = BĐT Minkowski xảy ra khi và chỉ khi $ad = bc$. Bạn tính thử xem? Mình tìm ra $\min P=\sqrt{26}$ khi $x=\frac{-2}{5}$.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.




3 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh