Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm $MIN$ $x^2+xy+y^2$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
stray

stray

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 15 Bài viết

Cho $x,y$ thực dương thỏa mãn $(x+\sqrt{3+x^2})(y+\sqrt{3+y^2})=9$

Tìm $MIN$ $x^2+xy+y^2$



#2
thvn

thvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

Bài này các bạn dùng biểu thức liên hợp, kết hợp BĐT AM-GM thì từ giả thiết sẽ suy ra được x + y $\geqslant$ 2.

Sau đó dùng hằng đẳng thức cơ bản $x^{2}+xy+y^{2} = \frac{3}{4}(x+y)^{2} + \frac{1}{4}(x-y)^{2}$ là có được lời giải.

Tôi cũng đã viết rất nhiều báo cáo về các bất đẳng thức và biến đổi cơ bản dạng tương tự.


N.K.S - Learning from learners!


#3
hngmcute

hngmcute

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết

Bài này các bạn dùng biểu thức liên hợp, kết hợp BĐT AM-GM thì từ giả thiết sẽ suy ra được x + y $\geqslant$ 2.

Sau đó dùng hằng đẳng thức cơ bản $x^{2}+xy+y^{2} = \frac{3}{4}(x+y)^{2} + \frac{1}{4}(x-y)^{2}$ là có được lời giải.

Tôi cũng đã viết rất nhiều báo cáo về các bất đẳng thức và biến đổi cơ bản dạng tương tự.

ôi tr. em đang định đăng mà cách mình loằng ngoằng quá :( không ngờ có cách đơn giản như này



#4
thvn

thvn

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 121 Bài viết

ôi tr. em đang định đăng mà cách mình loằng ngoằng quá :( không ngờ có cách đơn giản như này

 

Bạn cứ đăng lên đi, theo tôi thì cách giải nào cũng đẹp cả.

Cách đó có thể dài với bài toán này nhưng lại rất hữu dụng với các bài toán khác.

Ngày xưa chúng tôi cũng vậy, làm gì có google để search đâu, có thể làm cả tuần không giải được bài toán gốc nhưng lại được rất nhiều bài toán khác  :D


N.K.S - Learning from learners!


#5
hngmcute

hngmcute

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 33 Bài viết

Bạn cứ đăng lên đi, theo tôi thì cách giải nào cũng đẹp cả.

Cách đó có thể dài với bài toán này nhưng lại rất hữu dụng với các bài toán khác.

Ngày xưa chúng tôi cũng vậy, làm gì có google để search đâu, có thể làm cả tuần không giải được bài toán gốc nhưng lại được rất nhiều bài toán khác  :D

cũng chẳng có gì đâu ạ :v ta có pttt $(x+y)^2-xy$ em biến đổi để chứng minh $xy \leq 1$ rồi tìm min thôy, mà dài :(






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh