Chủ đề này có 1 trả lời

[Explorer]

Cho 3 số nguyên dương a,b,c thỏa mãn mỗi số trong ba số a + 10b, b + 10c, c + 10a hoặc là lũy thừa của 2 hoặc là lũy thừa của 5. Chứng minh rằng abc chia hết cho 10 nhưng không chia hết cho 100

[Nguyen Bao Khanh]

 

Giả sử $2 \nmid abc \implies a,b,c$ lẻ $\to a+10b=5^m; b+10c=5^n;c+10a=5^p; m,n,p \in \mathbb{N^*};m,n,p \ge 2$.

Gọi $d=(a,b,c) \implies a=da',b=db',c=dc';a',c',b',d\in \mathbb{N^*}; (a',b',c')=1$.

Suy ra $d(a'+10b')=5^p,...$. Tồn tại $s,q,r$ thỏa mãn $a'+10b'=5^s,b'+10c'=5^q,c'+10a'=5^r;s,q,r \in \mathbb{N^*}$ (Do $a',b',c' \in \mathbb{N^*} \to 5^s;5^q;5^r \ge 11$).

Khi đó $a';b';c'$ cùng chia hết cho 5. Mâu thuẫn với đk $(a';b';c')=1$.

Hoàn toàn tương tự ta có thể suy ra $abc \vdots 10$

Em xin phép nghĩ tiếp phần sau ạ        

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Bao Khanh: 28-10-2023 - 20:21