Chủ đề này có 6 trả lời

[Giabao209]

1. Giải phương trình:

$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$

2. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3 + y^3 + x - y-xy=1\\7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

3. Giải phương trình nghiệm nguyên dương (x;y) : $x^2 - 3y^2 - 2xy-2x+14y = 11$

4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc = 1. Tìm min:

$M = \sum \frac{b^2}{(ab+2)(2ab+1)}$

[Matthew James]

3. $x^2-3y^2-2xy-2x+14y=11$

$\Leftrightarrow (x+y)(x-3y)+2x+2y-4x+12y=11$$\Leftrightarrow (x-3y+2)(x+y-4)=3$

$\Rightarrow TH1: \left\{\begin{matrix}x+y-4=1 & \\x-3y+2=3 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow TH2,TH3,TH4$ tương tự

[nhancccp]

1. Giải phương trình:

$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$

2. Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^3 + y^3 + x - y-xy=1\\7xy+y-x=7 \end{matrix}\right.$

3. Giải phương trình nghiệm nguyên dương (x;y) : $x^2 - 3y^2 - 2xy-2x+14y = 11$

4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc = 1. Tìm min:

$M = \sum \frac{b^2}{(ab+2)(2ab+1)}$

3)Phương trình đã cho tương đương với $x^2-2x(y+1)-3y^2+4y-11=0$

Ta có $\Delta'=y^2+2y+1+3y^2-4y+11=2(2y^2-y+6)$.Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\Delta'$ là số chính phương hay

$4y^2-2y+12=k^2 (k\in N)$$\Leftrightarrow (16y^2-8y+1)-k^2=-47\Leftrightarrow (4y-1-k)(4y-1+k)=-47$

Giải phương trình trên ta được $y=6;k=\pm 12$

Thế $y=6$ vào phương trình ta được $x=-19;x=5$

Vậy $(x;y)=(-19;6);(5;6)$

[nhancccp]

1. Giải phương trình:

$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$

 

Đk:$x\geq 0$

Phương trình đã cho tương đương với $5\sqrt{(2x-1)(x^2+1)}=2x^2+4x$$\Leftrightarrow -4x^4+34x^3-41x^2+50x-25=0\Leftrightarrow (x^2-8x+5)(4x^2-2x+5)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} & x=4-\sqrt{11}\\ & x=4+\sqrt{11} \end{bmatrix}$

[Matthew James]

1. Giải phương trình:

$\sqrt{10x-5} + \sqrt{5x^2+5} = \sqrt{9x(x+2)}$

 

 

$\Leftrightarrow \sqrt{5(2x-1)}+\sqrt{5(x^2+1)}=\sqrt{9(x^2+2x)}$

Đặt $\left\{\begin{matrix} 2x-1=a\\x^2+1=b \end{matrix}\right.$

Phương trình $\Leftrightarrow \sqrt{5a}+\sqrt{5b}=\sqrt{9(a+b)}$

$\Leftrightarrow 10\sqrt{ab}=4(a+b)$

$\Leftrightarrow 4a-8\sqrt{ab}-2\sqrt{ab}+4b=0\Leftrightarrow (4\sqrt{a}-2\sqrt{b})(\sqrt{a}-2\sqrt{b})=0$

$\Leftrightarrow Th1:\sqrt{a}=2\sqrt{b};;;TH2:\sqrt{b}=2\sqrt{a}$

Sau đó bạn giải từng trường hợp bằng cách bình phương 2 vế rồi tìm x.

[Matthew James]

4. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: abc = 1. Tìm min:

 

$M = \sum \frac{b^2}{(ab+2)(2ab+1)}$

 

P/s: Bài này là một dạng BĐT khá cơ bản có lẽ trong quá trình học bạn sẽ gặp nhiều dạng như này. Khi gặp đề bài cho thông tin $abc=k$ thì bạn nên thử đặt $a=\frac{kx}{y};b=\frac{ky}{z};c=\frac{kz}{x}$.

 

File gửi kèm

•  Screenshot 2023-09-19 204608.png   156.18K   0 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Matthew James: 19-09-2023 - 20:50

[HaiDangPham]

 

$ (x^2-8x+5)(4x^2-2x+5)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} & x=4-\sqrt{11}\\ & x=4+\sqrt{11} \end{bmatrix}$

 

Giải phương trình tích, để biểu diễn hai nghiệm, bạn dùng lệnh matrix như sau (lệnh này không có sẵn trong trình soạn Latex): 

 \left[ \begin{matrix} & x=4-\sqrt{11} \\ &x=4+\sqrt{11} \end{matrix} \right. 

Ví dụ trong bài toán trên sẽ có kết quả hiển thị: 

 

$ (x^2-8x+5)(4x^2-2x+5)=0 \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} & x=4-\sqrt{11} \\ &x=4+\sqrt{11} \end{matrix} \right. $