Chủ đề này có 1 trả lời

[nguyetnguyet829]

Cho \(a,b,c\ge0;a+b+c=1\). Tìm GTNN của biểu thức $P=\sqrt{2023a+4} + \sqrt{2024b + 4} + \sqrt{5c+4}$

[yaWeee]

Cho \(a,b,c\ge0;a+b+c=1\). Tìm GTNN của biểu thức $P=\sqrt{2023a+4} + \sqrt{2024b + 4} + \sqrt{5c+4}$

a,b,c >=0; a+b+c = 1 => 0 <= a,b,c <=1

Ta có:

$0 <= c <= 1 => c(1-c) >= 0 <=> c >= c^2 => \sqrt[2]{5c + 4} >= \sqrt[2]{c^{2}+4c + 4} = c + 2$

Ta lại có:

$\sqrt[2]{2023a + 4} \geq \sqrt[2]{5a + 4}; \sqrt[2]{2024b + 4} \geq \sqrt[2]{5b + 4}$

Làm tương tự thì ta được:

$P \geq a+b+c+2.3 = 1+8 = 9$

Vậy min P = 9, P min khi (a,b,c)=(0,0,1)

Bài này mình lấy ý tưởng từ một bài số học từng xuất hiện trong đề thi HSGS Vòng 2 năm 2020 (bài gốc là kẹp lũy thừa). Bài này mình đơn thuần hơn là đánh giá giá trị, chọn được điểm rơi tại (a,b,c)=(0,0,1) thì mình đánh giá táo bạo hạ 2 thằng căn thức đầu tiên về dạng của căn thức số 3 là được rồi.