Đến nội dung

Hình ảnh

Cho tứ diện ABCD. R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp

- - - - - hsg 12 hhkg cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
tkd23112006

tkd23112006

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
Cho tứ diện ABCD. R và r lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp. CMR:            $R\geq 3r$
 

Nếu có một bài toán bạn không giải được thì chắc chắn cũng có một bài toán khác dễ hơn mà bạn có thể giải được. Hãy tìm nó.


#2
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4964 Bài viết

Đây là hệ quả của định lý Euler cho tứ diện. Còn gọi là bất đẳng thức Grace-Danielsson:

Định lý
$d^2=R(R-2r)$ với $R,r,d$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và khoảng cách hai tâm ngoại tiếp, nội tiếp của tam giác.

Định lý
Với mọi hai khối cầu có bán kính $R, r (R > r)$, tồn tại một tứ diện nội tiếp khối cầu lớn và ngoại tiếp khối cầu nhỏ khi và chỉ khi $d^2 \le (R+r)(R-3r)$ (với $d$ là khoảng cách hai tâm của hai khối cầu).

Ở các chiều không gian lớn hơn $n=4,5,\ldots$, thì đây được gọi là giả thuyết Egan https://en.wikipedia...Egan_conjecture

Mệnh đề
$d^2 \le (R+(n-2)r)(R-nr)$

được đề xuất lần đầu tiên vào 2014 với chiều thuận được chứng minh bởi chính Egan năm 2018 https://blogs.ams.or...son-inequality/

Điều thú vị là chiều đảo mới được chứng minh gần đây vào 2023 https://arxiv.org/abs/2310.10816.


Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hsg 12, hhkg, cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh