Cho ${n}$ là số nguyên dương và ${m}$ là số nguyên không âm, $m\leq n$. Chứng minh rằng:
$\sum_{n_{1}+n_{2}+n_{3}={m}}C_{n}^{n_{1}}C_{n}^{n_{2}}C_{n}^{n_{3}}=C_{3n}^{m}$
Cho ${n}$ là số nguyên dương và ${m}$ là số nguyên không âm, $m\leq n$
Bắt đầu bởi Toi yeu Toan hocc, 24-10-2023 - 05:16
#2
Đã gửi 25-10-2023 - 18:28
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5005 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Dùng phương pháp đếm bằng 2 cách: Có bao nhiêu cách chọn $m$ viên bi từ một đống $3n$ bi gồm $n$ bi đỏ, $n$ bi vàng và $n$ bi xanh?
- Toi yeu Toan hocc yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#3
Đã gửi 25-10-2023 - 21:39
Konstante
-
- Thành viên
-
- 103 Bài viết
Trung sĩ
Dựa vào đẳng thức hiển nhiên $(1+x)^n(1+x)^n(1+x)^n = (1+x)^{3n}$. Hệ số của $x^m$ ở bên trái là $\sum\limits_{n_1+n_2+n_3 = m} \binom{n_1}{n}\binom{n_2}{n}\binom{n_3}{n}$, còn ở bên phải là $\binom{m}{3n}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Konstante: 25-10-2023 - 21:40
- perfectstrong và Toi yeu Toan hocc thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
