Chủ đề này có 1 trả lời

[Toi yeu Toan hocc]

a) $\begin{vmatrix} x & 2 & 3 & ... & n\\ 1& x & 3 & ... & n\\ 1 & 2 & x &... & n\\ ... & ... & ... & ... & \\ 1 & 2 & 3 & ... & x \end{vmatrix}$

 

 

b)$\begin{vmatrix} x_{1} & a_{2} & a_{3} & ... & a_{n}\\ a_{1} & x_{2} & a_{3} & ... & a_{n}\\ a_{1} & a_{2} & x_{3} & ... & a_{n}\\ ... & ... & ... & ... & ...\\ a_{1} & a_{2} & a_{3} & ... & x_{n} \end{vmatrix}$

[vo van duc]

a) $\begin{vmatrix} x & 2 & 3 & ... & n\\ 1& x & 3 & ... & n\\ 1 & 2 & x &... & n\\ ... & ... & ... & ... & \\ 1 & 2 & 3 & ... & x \end{vmatrix}$

 

Gợi ý một hướng giải:

 

$$\begin{align*} D_n=\left | \begin{matrix} x & 2 & 3 & \cdots & n-1 & n\\ 1 & x & 3 & \cdots & n-1 & n\\ 1 & 2 & x & \cdots & n-1 & n\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ 1 & 2 & 3 & \cdots & x & n\\ 1 & 2 & 3 & \cdots & n-1 & x \end{matrix} \right |&=\left | \begin{matrix} x & 2 & 3 & \cdots & n-1 & 0\\ 1 & x & 3 & \cdots & n-1 & 0\\ 1 & 2 & x & \cdots & n-1 & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ 1 & 2 & 3 & \cdots & x & 0\\ 1 & 2 & 3 & \cdots & n-1 & x-n \end{matrix} \right |+\left | \begin{matrix} x & 2 & 3 & \cdots & n-1 & n\\ 1 & x & 3 & \cdots & n-1 & n\\ 1 & 2 & x & \cdots & n-1 & n\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ 1 & 2 & 3 & \cdots & x & n\\ 1 & 2 & 3 & \cdots & n-1 & n \end{matrix} \right |\\ \\ &=(x-n)D_{n-1}+\left | \begin{matrix} x-1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0\\ 0 & x-2 & 0 & \cdots & 0 & 0\\ 0 & 0 & x-3 & \cdots & 0 & 0\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots\\ 0 & 0 & 0 & \cdots & x-(n-1) & 0\\ 1 & 2 & 3 & \cdots & n-1 & n \end{matrix} \right |\\ \\ &=(x-n)D_{n-1}+n(x-1)(x-2)...[x-(n-1)] \end{align*}$$

 

Tới đây ta có biểu thức truy hồi và cứ tiếp tục sẽ ra kết quả. Việc còn lại là của em thôi.