Chủ đề này có 2 trả lời

[Nobodyv3]

Thấy đa số mọi người post đề toán nên mình cũng đu trend ra đề bài toán  "Tìm xâu vàng 4 số 9" như sau:
Có bao nhiêu cách lấy đi 12 chữ từ xâu "CHINCHINCHINCHIN" để được xâu "CHIN" ?

[chanhquocnghiem]

Thấy đa số mọi người post đề toán nên mình cũng đu trend ra đề bài toán  "Tìm xâu vàng 4 số 9" như sau:
Có bao nhiêu cách lấy đi 12 chữ từ xâu "CHINCHINCHINCHIN" để được xâu "CHIN" ?

Gọi $4$ chữ $C$ từ trái sang phải lần lượt là $C_1,C_2,C_3,C_4$. Cũng gọi tương tự đối với các chữ $H,I,N$.

Ta cần tính số cách bỏ đi $12$ chữ để còn lại $C_mH_nI_pN_q$ sao cho $1\leqslant m\leqslant n\leqslant p\leqslant q\leqslant 4$

Đặt $x_1=m-1$ ; $x_2=n-m$ ; $x_3=p-n$ ; $x_4=q-p$

Ta có $x_1+x_2+x_3+x_4=q-1$ ($x_i\in \mathbb{N}$)

Với mỗi giá trị của $q$ từ $1$ đến $4$, phương trình trên có $C_{q+2}^3$ bộ nghiệm tự nhiên.

Vậy số cách cần tìm là $\sum_{q=1}^{4}C_{q+2}^3=C_7^4=35$.
 

[Nobodyv3]

Cám ơn anh @chanhquocnghiem. Em xin gửi lời giải với ý tưởng giống y chang anh nhưng lập luận hơi khác tí.
Ta xét bài toán tương đương :
Có bao nhiêu cách lấy đi 4 chữ từ trái sang phải của xâu "CHINCHINCHINCHIN" để được xâu "CHIN" ?
Trước hết, ta đánh số các chữ trong xâu :
$$\begin{align*}
\begin{array}{cccccccccccccccc}
C&H&I&N&C&H&I&N&C&H&I&N&C&H&I&N\\
1&1&1&1&2&2&2&2&3&3&3&3&4&4&4&4
\end{array}
\end{align*}$$Ta được :
$$\begin{align*}
\sum_{N=1}^4\sum_{I=1}^N\sum_{H=1}^I\sum_{C=1}^H1&=\sum_{1\leq C \leq H\leq I\leq N\leq 4}1\\
\end{align*}$$Nhận thấy : Ta có thể chọn N ở các vị trí số 1,2,3 hoặc 4. Tiếp theo, tùy vào việc chọn N ở vị trí số nào mà ta chọn I ở vị trí số 1 đến vị trí số của N và cứ thế, tương tự cho chữ H, chữ C.
Từ ràng buộc $1\leq C \leq H\leq I\leq N\leq 4$ ta có số các bộ tứ có thứ tự $(C,H,I,N)$ là $\boldsymbol {\binom{4+3}{3}=\binom{7}{3}=35}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 30-10-2023 - 12:36