Chủ đề này có 10 trả lời

[Nobodyv3]

Relax...
Bộ cờ domino tiêu chuẩn có bao nhiêu quân?
Mời các bạn tham gia đếm, càng nhiều cách càng thú vị (dài, ngắn, hay, dở...đều được hoan nghênh chủ yếu là vui, thư giản).
NB: Mỗi quân cờ domino là một ô hình chữ nhật với một đường chia domino thành hai phần hình vuông. Mỗi phần được đánh dấu bằng một số điểm (pip): trống (tương đương 0), 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 điểm.
Mở đầu, mình xin dành phát pháo cách 0:
Số quân cờ là:
$C_7^2+7=\boldsymbol {28}$

Xin mời các bạn sôi nổi tham gia. Thank you all.

[Nobodyv3]

Cách 0':
Từ cách 0 ta có :
Số quân cờ là:
$C_7^2+C_7^1=C_8^2=\boldsymbol {28}$

[Nobodyv3]

Cách 1:
Đếm " thủ công ":
(0:0) đến (0:6) có 7 quân
(1:1) đến (1:6) có 6 quân
.
.
.
(5:5) đến (5:6) có 2 quân
(6:6) có 1 quân
Vậy số quân cờ là :
$\sum_{k=1}^7k=C_8^2=\boldsymbol {28}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 01-11-2023 - 11:34

[Nobodyv3]

Cách 2:
Ta có :
$0\leq x\leq y\leq 6$  hay $1\leq x\leq y\leq 7$
hay  $1\leq x < y+1\leq 8$
Do đó, số quân cờ là $ C_{8}^{2}=\boldsymbol {28}$

Tranh thủ chạy vô độc thoại ( hay độc diễn?)  một tí.
Còn cách nào nữa không ta? Xin các bạn tiếp sức...

[Baoriven]

Lâu rồi không chơi domino, giờ chợt nghĩ là có thể xếp domino thành 1 đường thẳng không và có bao nhiêu cách?

[chanhquocnghiem]

Relax...
Bộ cờ domino tiêu chuẩn có bao nhiêu quân?
Mời các bạn tham gia đếm, càng nhiều cách càng thú vị (dài, ngắn, hay, dở...đều được hoan nghênh chủ yếu là vui, thư giản).
NB: Mỗi quân cờ domino là một ô hình chữ nhật với một đường chia domino thành hai phần hình vuông. Mỗi phần được đánh dấu bằng một số điểm (pip): trống (tương đương 0), 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 điểm.
Mở đầu, mình xin dành phát pháo cách 0:
Số quân cờ là:
$C_7^2+7=\boldsymbol {28}$

Xin mời các bạn sôi nổi tham gia. Thank you all.

Cách 3 : Vẽ một lưới ô vuông $ABCD$ có kích thước $6\times 6$.

              Số quân cờ chính là số điểm nguyên của $\Delta ABC$ và có thể tính như sau :

              $\frac{7^2-7}{2}+7=28$.
 

[Nobodyv3]

Cách 4:
Sử dụng "vũ khí khá bá đạo " là hàm sinh.
Vì 7 số có vai trò như nhau nên một số bất kỳ trong 7 số này sẽ xuất hiện trên quân cờ 1 lần, 2 lần hoặc không xuất hiện, do đó ta có hàm sinh cho 7 số :
$f(x)=\left (1+x+x^2\right ) ^7$
Số quân cờ chính là hệ số của số hạng chứa $x^2$ trong khai triển của $f(x)$ và bằng:
$\begin {align*}
[x^2]f(x)&=[x^2]\sum_{k\geq 0 }\binom{-7}{k}(-x)^k\\
&=\binom {8}{2}=\boldsymbol {28}
\end {align*}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 04-11-2023 - 12:01

[chanhquocnghiem]

Relax...
Bộ cờ domino tiêu chuẩn có bao nhiêu quân?
Mời các bạn tham gia đếm, càng nhiều cách càng thú vị (dài, ngắn, hay, dở...đều được hoan nghênh chủ yếu là vui, thư giản).
NB: Mỗi quân cờ domino là một ô hình chữ nhật với một đường chia domino thành hai phần hình vuông. Mỗi phần được đánh dấu bằng một số điểm (pip): trống (tương đương 0), 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 điểm.
Mở đầu, mình xin dành phát pháo cách 0:
Số quân cờ là:
$C_7^2+7=\boldsymbol {28}$

Xin mời các bạn sôi nổi tham gia. Thank you all.

Cách 5 : Áp dụng công thức tổ hợp lặp.

Số quân cờ chính là số tổ hợp lặp chập $2$ của $7$, tức là $K_7^2=C_{7+2-1}^2=28$.
 

[Nobodyv3]

Lâu rồi không chơi domino, giờ chợt nghĩ là có thể xếp domino thành 1 đường thẳng không và có bao nhiêu cách?

Quân cờ domino có 2 dạng:
Dạng 1:(x:x): có 7 quân, suy ra có $7\times 6$ cách nối,
Dạng 2: (x:y): có 21 quân, suy ra có $21\times 12$ cách nối
Vì các pip không phân biệt phần trái, phải trên quân cờ nên số cách xếp các quân cờ nối nhau là :
$\frac { 7\times 6+21\times 12 }{2}=\frac {294 }{2}=\boldsymbol {147}$

[chanhquocnghiem]

Cách 6 : Mỗi pip xuất hiện $8$ lần (ví dụ xét pip 1, ta có 1-0,1-1,1-2,1-3,1-4,1-5,1-6, tất cả $8$ chữ số 1)

              $\Rightarrow$ Có tất cả $7\times 8=56$ pip hay $28$ quân cờ (mỗi quân cờ có $2$ pip)

[chanhquocnghiem]

Quân cờ domino có 2 dạng:
Dạng 1:(x:x): có 7 quân, suy ra có $7\times 6$ cách nối,
Dạng 2: (x:y): có 21 quân, suy ra có $21\times 12$ cách nối
Vì các pip không phân biệt phần trái, phải trên quân cờ nên số cách xếp các quân cờ nối nhau là :
$\frac { 7\times 6+21\times 12 }{2}=\frac {294 }{2}=\boldsymbol {147}$

Đầu tiên, nhận xét rằng trong mỗi lần xếp thêm một quân cờ có thể có nhiều phương án, nhưng dù chọn phương án nào thì cuối cùng vẫn chắc chắn xếp được tất cả $28$ quân cờ thành đường thẳng (điều này có thể chứng minh được).

Ta thử xét những cách xếp các quân cờ thành đường thẳng sao cho quân cờ đầu tiên ngoài cùng là quân 6-6 :

- Có $6$ cách chọn quân thứ hai.

- Với mỗi cách chọn quân thứ hai, có $6$ cách chọn quân thứ ba.
- Với mỗi cách chọn quân thứ ba, có ít nhất $5$ cách chọn quân thứ tư.

Như vậy thì chắc chắn có nhiều hơn $6.6.5=180$ cách xếp $4$ quân cờ domino sao cho bắt đầu bằng quân 6-6.

Kết hợp với nhận xét ở trên thì có thể khẳng định có nhiều hơn $180$ cách xếp tất cả $28$ quân cờ domino thành đường thẳng sao cho bắt đầu bằng quân 6-6.