Chủ đề này có 7 trả lời

[MPU]

Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+c=4$. Tìm GTLN của $P=3a+ab+abc$.

[nguyenhuybao06]

Bài này là đề Cầu Giấy v2. Ngày xưa mình có giải mà xóa mất dòng code đó rồi, may mà còn ảnh. 

[nguyenhuybao06]

Lời giải

Bài này là đề Cầu Giấy v2. Ngày xưa mình có giải mà xóa mất dòng code đó rồi, may mà còn ảnh. 

Sau đó xét hiệu P-49/4 là ra. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhuybao06: 26-11-2023 - 15:37

[MPU]

Còn đây là đáp án trong đề Cầu Giấy.
Ta có: $P=a(3+b)+abc\leq \frac{(a+3+b)^2}{4}+abc=\frac{(7-c)^2}{4}+abc$
$\Rightarrow P\leq \frac{c^2+2(2ab-7)c+49}{4}=\frac{f(c)}{4}$
Khi đó $f(c)$ là một hàm số bậc hai với hệ số dương. Dễ dàng chứng minh với $c\in \left [ 0 ;4\right ]$ thì $maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}$
Ta có $f(0)=49$ và $f(4)=9+8ab\leq 9+2(a+b)^2=9+2(4-c)^2\leq 41$
$\Rightarrow maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}=49$
$\Rightarrow P_{max}=\frac{49}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{7}{2}\\b=\frac{1}{2} \\c=0 \end{matrix}\right.$
P/S: Tiện bạn Bảo bạn có thể xử lí tiếp hiệu được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MPU: 30-11-2023 - 00:08

[nguyenhuybao06]

Còn đây là đáp án trong đề Cầu Giấy.
Ta có: $P=a(3+b)+abc\leq \frac{(a+3+b)^2}{4}+abc=\frac{(7-c)^2}{4}+abc$
$\Rightarrow P\leq \frac{c^2+2(2ab-7)c+49}{4}=\frac{f(c)}{4}$
Khi đó $f(c)$ là một hàm số bậc hai với hệ số dương. Dễ dàng chứng minh với $c\in \left [ 0 ;4\right ]$ thì $maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}$
Ta có $f(0)=49$ và $f(4)=9+8ab\leq 9+2(a+b)^2=9+2(4-c)^2\leq 41$
$\Rightarrow maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}=49$
$\Rightarrow P_{max}=\frac{49}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{7}{2}\\b=\frac{1}{2} \\c=0 \end{matrix}\right.$
P/S: Tiện bạn Bảo bạn có thể xử lí tiếp hiệu được không?

Mình nghĩ đến đấy 1 biến thì dễ rồi mà nhỉ? 

[Hahahahahahahaha]

Còn đây là đáp án trong đề Cầu Giấy.
Ta có: $P=a(3+b)+abc\leq \frac{(a+3+b)^2}{4}+abc=\frac{(7-c)^2}{4}+abc$
$\Rightarrow P\leq \frac{c^2+2(2ab-7)c+49}{4}=\frac{f(c)}{4}$
Khi đó $f(c)$ là một hàm số bậc hai với hệ số dương. Dễ dàng chứng minh với $c\in \left [ 0 ;4\right ]$ thì $maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}$
Ta có $f(0)=49$ và $f(4)=9+8ab\leq 9+2(a+b)^2=9+2(4-c)^2\leq 41$
$\Rightarrow maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}=49$
$\Rightarrow P_{max}=\frac{49}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{7}{2}\\b=\frac{1}{2} \\c=0 \end{matrix}\right.$
P/S: Tiện bạn Bảo bạn có thể xử lí tiếp hiệu được không?

các bạn cho mình hỏi, tìm min max bằng hàm số làm ntn thế 

[Duc3290]

các bạn cho mình hỏi, tìm min max bằng hàm số làm ntn thế 

Với $f(x)$ là hàm số bậc nhất, $x\in [\alpha, \beta ]$ thì $maxf(x)\in\left \{ f(\alpha);f(\beta) \right \}, minf(x)\in\left \{ f(\alpha);f(\beta) \right \}$

[thvn]

Theo tôi thì f(4) = 9 + 16ab nên việc đánh giá f(4) $\leq$ 41 theo cách trên là chưa chính xác.

Mặc dù c = 4 thì a = b = 0 (nếu a, b, c không âm)