Chủ đề này có 4 trả lời

[MPU]

Cho a,b,c là các số dương thoả mãn $a+b+c=4$. Tìm GTLN của $P=3a+ab+abc$.

[nguyenhuybao06]

Bài này là đề Cầu Giấy v2. Ngày xưa mình có giải mà xóa mất dòng code đó rồi, may mà còn ảnh. 

[nguyenhuybao06]

Lời giải

Bài này là đề Cầu Giấy v2. Ngày xưa mình có giải mà xóa mất dòng code đó rồi, may mà còn ảnh. 

Sau đó xét hiệu P-49/4 là ra. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhuybao06: 26-11-2023 - 15:37

[MPU]

Còn đây là đáp án trong đề Cầu Giấy.
Ta có: $P=a(3+b)+abc\leq \frac{(a+3+b)^2}{4}+abc=\frac{(7-c)^2}{4}+abc$
$\Rightarrow P\leq \frac{c^2+2(2ab-7)c+49}{4}=\frac{f(c)}{4}$
Khi đó $f(c)$ là một hàm số bậc hai với hệ số dương. Dễ dàng chứng minh với $c\in \left [ 0 ;4\right ]$ thì $maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}$
Ta có $f(0)=49$ và $f(4)=9+8ab\leq 9+2(a+b)^2=9+2(4-c)^2\leq 41$
$\Rightarrow maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}=49$
$\Rightarrow P_{max}=\frac{49}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{7}{2}\\b=\frac{1}{2} \\c=0 \end{matrix}\right.$
P/S: Tiện bạn Bảo bạn có thể xử lí tiếp hiệu được không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MPU: Hôm nay, 00:08

[nguyenhuybao06]

Còn đây là đáp án trong đề Cầu Giấy.
Ta có: $P=a(3+b)+abc\leq \frac{(a+3+b)^2}{4}+abc=\frac{(7-c)^2}{4}+abc$
$\Rightarrow P\leq \frac{c^2+2(2ab-7)c+49}{4}=\frac{f(c)}{4}$
Khi đó $f(c)$ là một hàm số bậc hai với hệ số dương. Dễ dàng chứng minh với $c\in \left [ 0 ;4\right ]$ thì $maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}$
Ta có $f(0)=49$ và $f(4)=9+8ab\leq 9+2(a+b)^2=9+2(4-c)^2\leq 41$
$\Rightarrow maxf(c)=max\left \{ f(0);f(4) \right \}=49$
$\Rightarrow P_{max}=\frac{49}{4}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{7}{2}\\b=\frac{1}{2} \\c=0 \end{matrix}\right.$
P/S: Tiện bạn Bảo bạn có thể xử lí tiếp hiệu được không?

Mình nghĩ đến đấy 1 biến thì dễ rồi mà nhỉ?