Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng $\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$.
$\sum\frac{1}{a+b}+\frac{1}{2\sqrt[3]{abc}}\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
Bắt đầu bởi MPU, 19-11-2023 - 21:51
Lời giải Nguyen Bao Khanh, 20-11-2023 - 12:43
CauchySchwarz: $VT= \sum \frac{c^2}{ac^2+bc^2}+\frac{\sqrt[3]{(abc)^2}}{2abc} \ge \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{(a+b)(b+c)(a+c)}$
Đi đến bài viết »
#2
Đã gửi 20-11-2023 - 12:43
Nguyen Bao Khanh
-
- Thành viên mới
-
- 49 Bài viết
Binh nhất
✓ Lời giải
CauchySchwarz: $VT= \sum \frac{c^2}{ac^2+bc^2}+\frac{\sqrt[3]{(abc)^2}}{2abc} \ge \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^2}{(a+b)(b+c)(a+c)}$
- ThienDuc1101 và MPU thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
