Đến nội dung

Hình ảnh

CMR $\sum \frac{a^{2}}{b}\geq \sum \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{\sqrt{2}}$

bất đẳng thức

Lời giải hoangghiep, 21-11-2023 - 22:13

$LHS = \sum \frac{a^2}{b} = \frac{1}{4} \left(\sum \frac{a^2}{b}+3 \sum \frac{a^2}{b} \right) \geq \frac{1}{4} \left(\sum \frac{a^2}{b}+3\frac{(\sum a)^2}{\sum a} \right)= \frac{1}{4} \left(\sum \frac{a^2}{b} +3\sum a \right) = \frac{1}{4} \sum \left(\frac{a^2}{b}+3b\right) = \frac{1}{4} \sum \left(\frac{a^2+b^2}{b}+2b \right)$ $\geq \frac{1}{4} \sum 2\sqrt{\frac{a^2+b^2}{b}.2b}=\frac{1}{4} \sum 2\sqrt{2(a^2+b^2)} = \sum \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}} = RHS $

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Hahahahahahahaha

Hahahahahahahaha

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 20 Bài viết

cho a,b,c là các số thực dương khác 0. CMR: $\frac{a^{2}}{b}+\frac{b^{2}}{c}+\frac{c^{2}}{a}\geq \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{b^{2}+c^{2}}}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{c^{2}+a^{2}}}{\sqrt{2}}$


"Nếu bạn không thể bay, thì hãy chạy.

Nếu bạn không thể chạy, thì hãy đi

Nếu bạn không thể đi, thì hãy bò

Nhưng cho dù bạn đang làm gì đi chăng nữa, bạn vẫn phải tiến về phía trước".

                                                                            ___Martin Luther King__

-------> ko bỏ cuộc, nỗ lực để tốt hơn 1% mỗi ngày! Mọi khó khăn đều là quà tặng, ko có khó khăn chúng ta ko thể phát triển!


#2
hoangghiep

hoangghiep

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
✓  Lời giải

$LHS = \sum \frac{a^2}{b} = \frac{1}{4} \left(\sum \frac{a^2}{b}+3 \sum \frac{a^2}{b} \right) \geq \frac{1}{4} \left(\sum \frac{a^2}{b}+3\frac{(\sum a)^2}{\sum a} \right)= \frac{1}{4} \left(\sum \frac{a^2}{b} +3\sum a \right) = \frac{1}{4} \sum \left(\frac{a^2}{b}+3b\right) = \frac{1}{4} \sum \left(\frac{a^2+b^2}{b}+2b \right)$ $\geq \frac{1}{4} \sum 2\sqrt{\frac{a^2+b^2}{b}.2b}=\frac{1}{4} \sum 2\sqrt{2(a^2+b^2)} = \sum \frac{\sqrt{a^2+b^2}}{\sqrt{2}} = RHS $







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh