Chủ đề này có 4 trả lời

[hacuong1129]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau và khác đồng thời tổng các chữ số chia hết cho 4

 

[Nobodyv3]

Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau và khác 0 đồng thời tổng các chữ số chia hết cho 4

Kết quả của mình là $10\times 7!= 50400$ số

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 09-12-2023 - 12:50

[Nobodyv3]

Tranh thủ gõ...

Dễ thấy rằng có 4 giá trị tổng chữ số thỏa mãn là 28, 32, 36 và 40.
Ta có hàm sinh :
$f(x,y)=\prod_{k=1}^{9}\left ( 1+x^ky \right )$
Suy ra số các số thỏa yêu cầu là :
$$\begin {align*}
7!\left ( \left [ x^{28} y^7\right ]+\left [ x^{32} y^7\right ]+\left [ x^{36} y^7\right ]+\left [ x^{40} y^7\right ] \right )f(x,y)&=7!\left ( 1+3+4+2 \right )\\&=\boldsymbol {50400}
\end{align*}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 09-12-2023 - 14:03

[hacuong1129]

Tranh thủ gõ...

Dễ thấy rằng có 4 giá trị tổng chữ số thỏa mãn là 28, 32, 36 và 40.
Ta có hàm sinh :
$f(x,y)=\prod_{k=1}^{9}\left ( 1+x^ky \right )$
Suy ra số các số thỏa yêu cầu là :
$$\begin {align*}
7!\left ( \left [ x^{28} y^7\right ]+\left [ x^{32} y^7\right ]+\left [ x^{36} y^7\right ]+\left [ x^{40} y^7\right ] \right )f(x,y)&=7!\left ( 1+3+4+2 \right )\\&=\boldsymbol {50400}
\end{align*}$$

e mới lớp 11 làm gì đã hàm hàm sinh đâu ạ.Bác có cách nào đơn thuần hơn đc k ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hacuong1129: 09-12-2023 - 21:52

[Nobodyv3]

e mới lớp 11 làm gì đã hàm hàm sinh đâu ạ.Bác có cách nào đơn thuần hơn đc k ạ.

Bạn nói sao chứ?! Có bạn đang học THCS mà đã hiểu biết về hàm sinh rồi đó! chẳng hạn như bạn này :

Hình gửi kèm

•