Đến nội dung

Hình ảnh

Kirti Joshi và giả thuyết abc

- - - - -

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1
Nxb

Nxb

    Thiếu úy

  • ĐHV Toán học Hiện đại
  • 673 Bài viết

Ngày 21/01/2024, Kirti Joshi đăng lên arxiv một chứng minh khác của hệ quả 3.12 trong lý thuyết internal-universal Teichmuller https://arxiv.org/abs/2401.13508v1 của Shinichi Mochizuki.

 

Tóm tắt ngắn gọn câu chuyện cho đến nay về giả thuyết abc. Mặc dù các chuyên gia đồng ý rằng hệ quả 3.12 trong IUT III của Shinichi Mochizuki cùng với phần còn lại của IUT III và IUT IV sẽ cho một chứng minh của giả thuyết abc, đã tồn tại rất nhiều nghi ngờ xung quanh chứng minh của hệ quả này. Peter Scholze và Jakob Stix là hai nhà lý thuyết số dẫn đầu xu hướng rằng chứng minh hệ quả 3.12 là sai (https://ncatlab.org/..._conjecture.pdf). Mặt khác, Kirti Joshi là một trong số ít nhà toán học có khả năng giải thích rành mạch để dẫn đầu xu hướng bảo vệ công trình của Shinichi. Điều này đã dẫn ông xây dựng một lý thuyết toán học hoàn toàn mới nhằm đưa ra một chứng minh chính xác của hệ quả 3.12. Hi vọng sẽ sớm có phản hồi từ các chuyên gia. 

 

Một đoạn trích trong tiền ấn phẩm nói trên của Joshi:

“Thật không may, chứng minh của hệ quả đã nói ở [Mochizuki, 2021c], có vẻ như chưa đầy đủ vì chứng minh đó dựa trên việc thiết lập sự tồn tại của nhiều cấu trúc chỉnh hình số học (và tính chất đối xứng của chúng). Ở đây, tôi sử dụng thuật ngữ số nhiều theo nghĩa khác biệt về mặt logic. Ví dụ, Lý thuyết Teichmuller khẳng định sự tồn tại của nhiều cấu trúc phức trên một mặt tôpô cố định. Ta cần sự tồn tại của cấu trúc chỉnh hình số học tại tất cả các số nguyên tố của một trường số và các biến dạng của chính trường số đó. Những điểm trọng tâm này đã được xác nhận nhưng không được xác lập trong [Mochizuki, 2021a,b,c]. Điều này lần đầu tiên được chỉ ra trong [Scholze và Stix, 2018], và sau đó, rõ ràng hơn trong các công trình của tôi. Mặt khác, [Scholze và Stix, 2018] (và [Scholze, 2021]) cũng đi đến kết luận sai lầm rằng các cấu trúc chỉnh hình số học phân biệt hoàn toàn không thể tồn tại. Khẳng định đó của [Scholze và Stix, 2018, Scholze, 2021] đã bị bác bỏ trong [Joshi, tháng 10 năm 2020, 2021a, 2022], bằng cách xây dựng các họ lớn gồm các cấu trúc chỉnh hình số học phân biệt và thiết lập sự tồn tại của các biến dạng của một số trường số cố định trong [Joshi, 2023a] (sự tồn tại của những biến dạng như vậy cũng được Mochizuki khẳng định). Cách tiếp cận của tôi đối với các cấu trúc chỉnh hình số học, được trình bày chi tiết trong [Joshi, 2021a, 2022, 2023a], đặt lý thuyết ngang hàng với khái niệm cổ điển về cấu trúc chỉnh hình phức và cung cấp các cấu trúc chỉnh hình số học theo nghĩa lý thuyết nhóm của Mochizuki. Đáng chú ý, các cấu trúc chỉnh hình số học theo nghĩa lý thuyết nhóm của Mochizuki có thể được phân biệt bằng các cấu trúc giải tích Berkovich (i.e. chỉnh hình) và ta thu được cấu trúc chỉnh hình số học lý thuyết nhóm của Mochizuki bằng cách áp dụng hàm tử nhóm cơ bản (tempered) cho các không gian giải tích Berkovich liên quan. Lý thuyết của tôi cũng có thể được áp dụng cho trường số và cho một lý thuyết biến dạng của trường số ([Joshi, 2023a]), sự tồn tại của nó cũng được khẳng định trong [Mochizuki, 2021a,b,c,d].“


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 25-01-2024 - 18:57





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh