Chủ đề này có 2 trả lời

[ninhbinhk8]

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho $2^{n}\mid 3^{n}-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhbinhk8: 01-02-2024 - 19:42

[habcy12345]

Nếu $n$ lẻ thì $v_2(3^n-1)=v_2(3-1)=v_2(2)=1$. Mà $2^n\mid 3^n-1$ nên $v_2(3^n-1)\geq v_2(2^n)$, tức là $n\leq 1\Rightarrow n=1$.
Nếu $n$ chẵn thì $v_2(3^n-1)=v_2(3-1)+v_2(3+1)+v_2(n)-1=v_2(n)+2$. Mà $2^n\mid 3^n-1$ nên $v_2(3^n-1)\geq v_2(2^n)$, tức là $v_2(n)\geq n-2$.
Suy ra $n=2^{n-2}.k$ ($k\in\mathbb{N^*}$). Tới đây có thể quy nạp để chỉ ra rằng $n>4$ thì $2^{n-2}.k>n\Rightarrow n\leq 4\Rightarrow n\in\{2,4\}$. Thử lại đều thấy thoả.

[Atomica]

Em trình bày hơi lộn xộn với lại camera mờ, mong mng thông cảm

File gửi kèm

•  z5162576985331_c77b29efd731c41c692ec429051165e3.jpg   43.7K   0 Số lần tải