Đến nội dung

Hình ảnh

Bài 1 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"

thi giải toán vmf 20 năm

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 25 trả lời

#21
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3741 Bài viết
Đáp án:
Từ định nghĩa dễ thấy: $a(2k)=a(k)$ và $a(2k+1)=2k+1$
Đặt $S_k=\sum_{n=k}^{2k} a(n)$ Ta có:
\begin{align*} S_{k}&=S_{k-1}-a(k-1)+a(2k)+a(2k-1)\\
S_{k}-a(k)&=S_{k-1}-a(k-1)+(2k-1)\\ &=S_{k-2}-a(k-2)+(2k-1)+(2k-3)\\ &=…\\
&=S_{1}-a(1)+(2k-1)+(2k-3)+…+1\\
&=k^2\\
\Rightarrow S_{k}&=k^2+a(k)\end{align*}
Vậy tổng cần tìm là:
\begin{align*}\sum_{n=2024}^{4048} a(n)=S_{2024}&=2024^2+a(2024)\\ &=4\,096\,576+253=4\,096\,829\end{align*}

#22
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3741 Bài viết
Dưới đây là một số tổng kết sau khi kết thúc phần thi bài 1.
Đây là một bài toán ở mức độ tương đối dễ, hầu hết các thí sinh làm ra kết quả chính xác. Có một số bạn đưa ra lời giải sát với đáp án, bên cạnh đó còn có hai bài làm rất “thủ công”, còn có bài làm viết tay của bạn trantiennguyen cũng là một nhận định thú vị (vì hình ảnh chữ viết rất khó đọc nên không được điểm tối đa). Rất tiếc!
Xếp hạng (những bạn có lời giải đúng)
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline
\text{No.}&\text{Member} & \text{Scores} &\text{Time post} & \text{SubSolution}\\
\hline
1& \text{Neon2701}&10&110224-14:09&1\\
\hline
2& \text{Nguyen Bao Khanh}&10&110224-23:25&0\\
\hline
3& \text{habcy12345}&9&110224-13:40&1\\
\hline
4& \text{leonguyen}&9&120224-00:40&1\\
\hline
5& \text{trantiennguyen}&9&120224-11:40&0\\
\hline
\end{array}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 12-02-2024 - 16:53


#23
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3857 Bài viết
03 thí sinh đứng đầu sẽ trả lời câu hỏi sau để nhận thưởng ạ

1) Họ và tên thật
2) Lớp, trường, huyện, tỉnh
3) Thông tin nhận giải
- Tên ngân hàng
- Số TK (của phụ huynh cũng được) và tên chủ tài khoản

1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#24
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3741 Bài viết

03 thí sinh đứng đầu sẽ trả lời câu hỏi sau để nhận thưởng ạ

1) Họ và tên thật
2) Lớp, trường, huyện, tỉnh
3) Thông tin nhận giải
- Tên ngân hàng
- Số TK (của phụ huynh cũng được) và tên chủ tài khoản

Nếu các bạn không muốn tiết lộ thông tin cá nhân công khai thì có thể sử dụng mục tin nhắn cá nhân trên diễn đàn gửi qua hxthanh
Hạn cuối gửi thông tin 23:59 16/02/2024

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 13-02-2024 - 16:16


#25
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3857 Bài viết

Do bạn Neon2701 quá tuổi để thi nên bạn leonguyen sẽ được giải KK nhé. Mời bạn công bố thông tin cá nhân ạ


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#26
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3857 Bài viết

Do 2 bạn Neon2701 và leonguyen đều quá tuổi nên Giải thưởng Bài 1 được tính lại như sau

 

 

1. Giải Nhất: Nguyễn Bảo Khánh, Lớp 9C, Trường THCS Nhữ Bá Sỹ, huyện Hoằng Hóa, tỉnh Thanh Hóa

 

2. Giải KK1: Lê Trung Tấn Huy, Lớp 9/6, Trường THCS Nguyễn Tri Phương, TP. Huế, Tỉnh Thừa Thiên - Huế

 

3. Giải KK3: trantiennguyen. Tuy nhiên bạn này không trả lời tin nhắn của BTC về cung cấp thông tin nhận giải. BTC hiểu rằng bạn từ chối nhận giải.


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: thi giải toán, vmf 20 năm

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh