Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{\sqrt{3}}{AE}+\frac{\sqrt{2}}{CF}=\sum \frac{1}{AB}$


Lời giải minhhaiproh, 11-02-2024 - 16:29

Ta có: $S$$\Delta ABE$$=\frac{AE.AB.sin30^o}{2}=\frac{AE.AB}{4}$

$S$$\Delta ADE$$= \frac{AD.AE.sin30^o}{2}=\frac{AD.AE}{4}$

$S$$\Delta ABD$$=$$S$$\Delta ABE$$+$$S$$\Delta ADE$$\Rightarrow \frac{AE.AB+AE.AD}{4}=\frac{AB.AD.sin60^o}{2}=\frac{\sqrt{3}.AB.AD}{4}$

$\Leftrightarrow AE.AB+AE.AD=\sqrt{3}.AD.AB\Leftrightarrow \frac{1}{AB}+\frac{1}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{AE}$

TT CM được: $\frac{\sqrt{2}}{CF}=\frac{1}{BC}+\frac{1}{CD}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{AE}+\frac{\sqrt{2}}{CF}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CD}+\frac{1}{DA}$

                                                             

Đi đến bài viết »


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Hahahahahahahaha

Hahahahahahahaha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 71 Bài viết

cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAD}=60^{^{O}};\widehat{BCD}=90^{O}$. Đường phân giác trong của $\widehat{BAD}$ cắt $BD$ tại $E$. Đường phân giác trong của $\widehat{BCD}$ cắt $BD$ tại $F$. CMR:

$\frac{\sqrt{3}}{AE}+\frac{\sqrt{2}}{CF}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CD}+\frac{1}{DA}$ 


chơi cờ vua tại ngay và luôn tại  https://www.chess.com     :icon10:  :lol:  :like 


#2
minhhaiproh

minhhaiproh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 125 Bài viết
✓  Lời giải

Ta có: $S$$\Delta ABE$$=\frac{AE.AB.sin30^o}{2}=\frac{AE.AB}{4}$

$S$$\Delta ADE$$= \frac{AD.AE.sin30^o}{2}=\frac{AD.AE}{4}$

$S$$\Delta ABD$$=$$S$$\Delta ABE$$+$$S$$\Delta ADE$$\Rightarrow \frac{AE.AB+AE.AD}{4}=\frac{AB.AD.sin60^o}{2}=\frac{\sqrt{3}.AB.AD}{4}$

$\Leftrightarrow AE.AB+AE.AD=\sqrt{3}.AD.AB\Leftrightarrow \frac{1}{AB}+\frac{1}{AD}=\frac{\sqrt{3}}{AE}$

TT CM được: $\frac{\sqrt{2}}{CF}=\frac{1}{BC}+\frac{1}{CD}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{AE}+\frac{\sqrt{2}}{CF}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{BC}+\frac{1}{CD}+\frac{1}{DA}$

                                                              Screenshot 2024-02-11 164912.jpg


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 11-02-2024 - 16:55

My mind is :wacko: .

.




0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh