Tung 6 con xúc xắc 2 lần. Hỏi xác suất để các mặt của 6 con xúc xắc tung lần hai giống như khi tung lần thứ nhất?
Tính xác suất để các mặt của 6 con xúc xắc tung lần hai giống như các mặt của 6 con xúc xắc khi tung lần thứ nhất
Bắt đầu bởi Nobodyv3, 09-03-2024 - 08:20
#2
Đã gửi 09-03-2024 - 13:45
Bài này nghe tưởng đơn giản mà khó nhỉ?Tung 6 con xúc xắc 2 lần. Hỏi xác suất để các mặt của 6 con xúc xắc tung lần hai giống như khi tung lần thứ nhất?
Kiểu như 126311 cũng giống 611321 vậy
Cases work thì không sáng suốt cho lắm
Hóng lời giải của em!
- Nobodyv3 yêu thích
#3
Đã gửi 09-03-2024 - 20:56
Hiện giờ em chưa nghĩ ra cách nào gọn hơn, cho nên buộc phải sử dụng pp truyền thống casework thôi! (Không biết có mắc sai sót không nữa...):
Trong lời giải, sẽ sử dụng các chữ cái để biểu diễn các trường hợp xảy ra. Thí dụ : kết quả $ \left \{1,1,1,1,1,1 \right \} $ là 1 thí dụ của trường hợp $AAAAAA$ trong khi đó kết quả $ \left \{2,3,5,5,6,6 \right \} $ là 1 thí dụ của trường hợp $AABBCD$..vv.. Ta có :
$$\begin {matrix}
AAAAAA&\left ( \frac{6}{6^6}\right ) \cdot \left (\frac{1}{6^6}\right ) & =\frac{6}{6^{12}} \\
AAAAAB &\left ( \frac{6\cdot5\cdot C_{6}^{1}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac{6}{6^6}\right ) & =\frac{1080}{6^{12}} \\
AAAABB &\left ( \frac{6\cdot5\cdot C_{6}^{2}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac{C_{6}^{2}}{6^6}\right ) & =\frac{6750}{6^{12}}\\
AAAABC & \left ( \frac{6\cdot5\cdot 4\cdot (6\cdot5)}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac{C_{6}^{2}}{6^6} \right )&=\frac{54000}{6^{12}} \\
AAABBB&\left ( \frac{C_ {6}^{2}\cdot C_{6}^{3}}{6^6}\right ) \cdot \left ( \frac{C_ {6}^{3}}{6^6} \right ) &=\frac{6000}{6^{12}} \\
AAABBC &\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{1}}{6^6}\right ) \cdot\left (\frac { C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{1}}{6^6}\right ) &=\frac{432000}{6^{12}} \\
AAABCD&\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot C_{6}^{3}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac{6\cdot5\cdot4}{6^6} \right ) &=\frac{864000}{6^{12}} \\
AABBCC&\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot \frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{2}}{3!}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{2}}{6^6}\right )
&=\frac{162000}{6^{12}} \\
AABBCD &
\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot 3\cdot\frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{2}\cdot C_{2}^{1}}{2\cdot2}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{2}\cdot C_{2}^{1}}{6^6}\right ) &=\frac{2916000}{6^{12}}\\
AABCDE &
\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot 3\cdot2\cdot\frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{3}^{1}\cdot C_{2}^{1}}{4!}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{1}\cdot
C_{3}^{1}\cdot C_{2}^{1}}{6^6}\right ) &=\frac{3888000}{6^{12}} \\
ABCDEF&\left ( \frac {6!}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac {6!}{6^6}\right ) &=\frac {518400}{6^{12}}
\end{matrix}$$
Cộng tất cả các giá trị ở cột bên phải, ta được XS cần tìm là:
$$\frac{8848236}{6^{12}}=\boldsymbol {\frac {737353}{181398528}=0,0040648235...} $$
Ghi chú: Ở cột giữa, thừa số thử nhất là XS lần tung thứ nhất, thừa số thứ hai là XS lần tung thứ hai mà các mặt xúc xắc giống lần tung thứ nhất.
Trong lời giải, sẽ sử dụng các chữ cái để biểu diễn các trường hợp xảy ra. Thí dụ : kết quả $ \left \{1,1,1,1,1,1 \right \} $ là 1 thí dụ của trường hợp $AAAAAA$ trong khi đó kết quả $ \left \{2,3,5,5,6,6 \right \} $ là 1 thí dụ của trường hợp $AABBCD$..vv.. Ta có :
$$\begin {matrix}
AAAAAA&\left ( \frac{6}{6^6}\right ) \cdot \left (\frac{1}{6^6}\right ) & =\frac{6}{6^{12}} \\
AAAAAB &\left ( \frac{6\cdot5\cdot C_{6}^{1}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac{6}{6^6}\right ) & =\frac{1080}{6^{12}} \\
AAAABB &\left ( \frac{6\cdot5\cdot C_{6}^{2}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac{C_{6}^{2}}{6^6}\right ) & =\frac{6750}{6^{12}}\\
AAAABC & \left ( \frac{6\cdot5\cdot 4\cdot (6\cdot5)}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac{C_{6}^{2}}{6^6} \right )&=\frac{54000}{6^{12}} \\
AAABBB&\left ( \frac{C_ {6}^{2}\cdot C_{6}^{3}}{6^6}\right ) \cdot \left ( \frac{C_ {6}^{3}}{6^6} \right ) &=\frac{6000}{6^{12}} \\
AAABBC &\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{1}}{6^6}\right ) \cdot\left (\frac { C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{1}}{6^6}\right ) &=\frac{432000}{6^{12}} \\
AAABCD&\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot C_{6}^{3}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac{6\cdot5\cdot4}{6^6} \right ) &=\frac{864000}{6^{12}} \\
AABBCC&\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot \frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{2}}{3!}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{2}}{6^6}\right )
&=\frac{162000}{6^{12}} \\
AABBCD &
\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot 3\cdot\frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{2}\cdot C_{2}^{1}}{2\cdot2}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{2}\cdot C_{2}^{1}}{6^6}\right ) &=\frac{2916000}{6^{12}}\\
AABCDE &
\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot 3\cdot2\cdot\frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{3}^{1}\cdot C_{2}^{1}}{4!}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{1}\cdot
C_{3}^{1}\cdot C_{2}^{1}}{6^6}\right ) &=\frac{3888000}{6^{12}} \\
ABCDEF&\left ( \frac {6!}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac {6!}{6^6}\right ) &=\frac {518400}{6^{12}}
\end{matrix}$$
Cộng tất cả các giá trị ở cột bên phải, ta được XS cần tìm là:
$$\frac{8848236}{6^{12}}=\boldsymbol {\frac {737353}{181398528}=0,0040648235...} $$
Ghi chú: Ở cột giữa, thừa số thử nhất là XS lần tung thứ nhất, thừa số thứ hai là XS lần tung thứ hai mà các mặt xúc xắc giống lần tung thứ nhất.
- hxthanh yêu thích
===========
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
Thà rót cho ta..... trăm nghìn chung... rượu độc ...miễn sao đừng bắt em làm toán!..hu hu...
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh