Chủ đề này có 2 trả lời

[Nobodyv3]

Gieo 1 con xúc xắc 10 lần. Các số xuất hiện tạo thành dãy số, hỏi có bao nhiêu dãy số tăng không nghiêm ngặt?

[hxthanh]

Gieo 1 con xúc xắc 10 lần. Các số xuất hiện tạo thành dãy số, hỏi có bao nhiêu dãy số tăng không nghiêm ngặt?

Trả lời cho câu hỏi này là số nghiệm
$\left\|1\le x_1\le x_2\le…\le x_{10}\le 6\right\|$
$\Leftrightarrow \left\|1\le x_1<(x_2+1)<…<(x_{10}+9)\le 15\right\|={15\choose 10}$
Còn tung đến khi dãy giảm thì dừng và không quá 10 lần, lúc đó sẽ khác!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hxthanh: 10-03-2024 - 20:11

[Nobodyv3]

Và đây là một cách tiếp cận khác:
Ta xem mỗi dãy số tăng không nghiêm ngặt tương đương với một véc tơ ghi số lần xuất hiện các mặt của con xúc xắc. Chẳng hạn như dãy số $\left \{ 1,2,2,2,3,4,5,5,6,6 \right \}$ tương ứng với véc tơ $\left \langle 1,3,1,1,2,2 \right \rangle$. Sự tương ứng này là duy nhất, hay nói cách khác, ánh xạ từ tập các dãy số đến tập các véc tơ là song ánh. Do đó, kết quả bài toán đã cho cũng chính là số nghiệm nguyên không âm của phương trình $x_1+x_2+...+x_6=10$ và bằng $\boldsymbol {C_{15}^5=3003}$.