Chủ đề này có 6 trả lời

[William Nguyen]

Cho bàn cờ $4*4$.

Có bao nhiêu cách đặt các quân mã lên bàn cờ đó sao cho trên mỗi ô chứa nhiều nhất 1 quân mã, mỗi quân mã chỉ nằm trên 1 ô và mỗi hàng, mỗi cột chỉ chứa đúng 2 quân mã?

[Leonguyen]

Hình dưới là khả năng các cột có thể xảy ra.

Gọi $(xyzt)$ là một cách "lắp" các cột tạo thành bảng với $x,y,z,t$ lần lượt là cột thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư tính từ trái sang phải.

Ta dễ nhận thấy các cách "lắp" thoả mãn là $(aaff),$ $(bbee),$ $(ccdd),$ $(abef),$ $(acdf),$ $(bcde)$ và các hoán vị của chúng.

Vậy có $3\cdot C^2_4+3\cdot 4!=90$ cách sắp xếp thoả mãn đề bài.

Hình gửi kèm

• 

[perfectstrong]

Cho bàn cờ $4*4$.

Có bao nhiêu cách đặt các quân mã lên bàn cờ đó sao cho trên mỗi ô chứa nhiều nhất 1 quân mã, mỗi quân mã chỉ nằm trên 1 ô và mỗi hàng, mỗi cột chỉ chứa đúng 2 quân mã?

Câu hỏi phụ: có bao nhiêu cách đặt quân mã thỏa đề mà chúng không ăn nhau ?

 

Đã nhắc tới quân mã mà không đặt thêm một câu hỏi phụ như vậy thì phí quá

[Leonguyen]

Câu hỏi phụ: có bao nhiêu cách đặt quân mã thỏa đề mà chúng không ăn nhau ?

 

Đã nhắc tới quân mã mà không đặt thêm một câu hỏi phụ như vậy thì phí quá

Vẫn sử dụng hình của bài trên 

Trong một bảng như vậy luôn có hai cột khác loại đứng cạnh nhau. Thấy rằng chỉ có cột $b$ và $e$ có thể đứng cạnh nhau để cho các quân mã không ăn nhau, do đó chỉ có $(bebe)$ và $(ebeb)$ thoả mãn đề bài.

Hình gửi kèm

• 

[duong966123]

Hình dưới là khả năng các cột có thể xảy ra.

Gọi $(xyzt)$ là một cách "lắp" các cột tạo thành bảng với $x,y,z,t$ lần lượt là cột thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư tính từ trái sang phải.

Ta dễ nhận thấy các cách "lắp" thoả mãn là $(aaff),$ $(bbee),$ $(ccdd),$ $(abef),$ $(acdf),$ $(bcde)$ và các hoán vị của chúng.

Vậy có $3\cdot C^2_4+3\cdot 4!=90$ cách sắp xếp thoả mãn đề bài.

xin đóng góp ý kiến (vì bài ngắn nên lười dùng talex)  

ta thấy có thể xếp 2 quân mã vào 4 ô nên có 4C2 cách xếp và chọn được trong đó có 4 cột (hoặc dọc) trong 4C2 cách xếp nên có tổng cộng số cách để xếp 2 quân mã vào bàn cờ 4x4 là 6C4*4C2=90 cách

[duong966123]

Câu hỏi phụ: có bao nhiêu cách đặt quân mã thỏa đề mà chúng không ăn nhau ?

 

Đã nhắc tới quân mã mà không đặt thêm một câu hỏi phụ như vậy thì phí quá

nhưng mà nếu cho bàn cờ 16x16 thì làm sao để tính được cách xếp nào là không ăn ???? chẳng lẽ liệt kê rồi xếp lại à mn mong mn giải đáp  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong966123: 16-04-2024 - 20:32

[perfectstrong]

Để đơn giản trước thì hãy thử với $6 \times 6$ và mỗi hàng một cột có 3 mã xem