cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^x + b^x + c^x = 3$ với $y\geq x\geq 0$. CMR:
$a^y + b^y + c^y \geq 3$
CMR: $a^y + b^y + c^y \geq 3$
Bắt đầu bởi Giabao209, 26-04-2024 - 14:26
#3
Đã gửi 28-04-2024 - 22:05
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5058 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
Có $(a^y+b^y+c^y)^x3^{y-x}\\ =(a^y+b^y+c^y)(a^y+b^y+c^y)...(a^y+b^y+c^y)(1+1+1)...(1+1+1)\\ \geq (a^x+b^x+c^x)^y=3^y \Rightarrow (a^y+b^y+c^y)^x\geq 3^x$ hay đpcm
Nếu $y$ không phải là số nguyên thì sao bạn? Chẳng hạn $y = \frac{3}{2}$ ?
- dinhvu yêu thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! 
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#4
Đã gửi 29-04-2024 - 00:39
nmlinh16
-
- ĐHV Toán học Hiện đại
-
- 177 Bài viết
Trung sĩ
Nếu $y$ không phải là số nguyên thì sao bạn? Chẳng hạn $y = \frac{3}{2}$
Bài này phải giả sử $x$, $y$ hữu tỉ, vì THCS chưa học lũy thừa với số mũ thực.
- perfectstrong và dinhvu thích
$$\text{H}^r_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K, M) \times \text{Ext}^{3-r}_{\mathcal{O}_K}(M,\mathbb{G}_m) \to \text{H}^3_{\text{ét}}(\mathcal{O}_K,\mathbb{G}_m) \cong \mathbb{Q}/\mathbb{Z}.$$
"Wir müssen wissen, wir werden wissen." - David Hilbert
#5
Đã gửi 29-04-2024 - 15:26
dinhvu
-
- Thành viên
-
- 114 Bài viết
Trung sĩ
$x.a^y+(y-x)=a^y+a^y...+a^y+1+1..+1\geq y.a^x\\ \Rightarrow x(a^y+b^y+c^y) \ge 3y-3(y-x)=3x\Rightarrow a^y+b^y+c^y\geq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 29-04-2024 - 17:51
LaTeX
- perfectstrong yêu thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
