4 replies to this topic

[Nobodyv3]

1) Có bao nhiêu số 5 chữ số mà tổng các chữ số chia 4 dư 2.
2) Có bao nhiêu số 4 chữ số khác nhau mà tổng 2 chữ số đầu bằng tổng 2 chữ số cuối.

Edited by Nobodyv3, 10-05-2024 - 22:51.

[Kii Yashiro]

1) Có bao nhiêu số 5 chữ số mà tổng các chữ số chia 4 dư 2.
2) Có bao nhiêu số 4 chữ số khác nhau mà tổng 2 chữ số đầu bằng tổng 2 chữ số cuối.

Câu 1: 5 chữ số thì cho 4 chữ số đầu thoải mái. Rồi chữ số cuối điều chỉnh theo các số trc, ví dụ như tổng mấy số trc chia hết cho 4 thì thêm 2 hoặc 6. Ta thấy có 2 cách thêm chữ số cuối. Số các số: 9.10^3.2.

Câu 2: em ra 368 mà k bt đúng hay không nữa

[dinhvu]

Câu 1: 5 chữ số thì cho 4 chữ số đầu thoải mái. Rồi chữ số cuối điều chỉnh theo các số trc, ví dụ như tổng mấy số trc chia hết cho 4 thì thêm 2 hoặc 6. Ta thấy có 2 cách thêm chữ số cuối. Số các số: 9.10^3.2.

Câu 2: em ra 368 mà k bt đúng hay không nữa

Hình như câu 1 sai vì nếu 4 chữ số đầu chia 4 dư 2 thì thêm đc 0,4,8 là 3 chữ số

[Nobodyv3]

@Kii Yashiro
- bạn nghĩ lại câu 1.
- vui lòng trình bày lời giải câu 2.

[Nobodyv3]

1) Có bao nhiêu số 5 chữ số mà tổng các chữ số chia 4 dư 2.

Gọi:
- $X$ là tập các số 5 chữ số mà các chữ số thuộc $\left \{ 0,1 \right \}\Rightarrow \left | X\right |=2^4$
- $Y$ là tập các số 5 chữ số còn lại $\Rightarrow \left | Y \right |=9\cdot 10^4-\left | X\right |$.
Nhận thấy: nếu 2 chữ số a, b thuộc $Z=\left \{ 2,3,4,...,8,9 \right \}$ thì số các số bắt đầu là chữ số a sẽ bằng với số các số bắt đầu là chữ số b. Ngoài ra, vì các chữ số thuộc $Z$ đều thuộc về 1 trong 4 lớp thặng dư theo modulo 4 và số các thặng dư trong các lớp là bằng nhau. Điều này dẫn đến tổng các chữ số của các số trong $Y$ cũng phân bổ đều nhau trong 4 lớp theo modulo 4. Do đó, số các số trong $Y$ có tổng các chữ số thuộc mỗi lớp theo mod 4 đều là $\left | Y \right |/4$.
Và dễ thấy có $4$ số thuộc $\left | X \right |$ mà tổng các chữ số đồng dư 2 modulo 4.
Vậy số các số thỏa yêu cầu là :
$\begin {align*}\frac{\left | Y \right |}{4}+4&=\frac{9\cdot10^4-2^4}{4}+4\\
&=22496+4\\
&=\boldsymbol {22500}\end {align*}$
Từ đây, ta cũng tính được số các số có tổng các chữ số :
- chia 4 dư 0: $22496+4=22500$
- chia 4 dư 1: $22496+2=22498$
- chia 4 dư 3: $22496+6=22502$
+++++++++
Rất mong các bạn có cách giải khác, post lên để mọi người (và mình) học hỏi nhé.

Edited by Nobodyv3, 14-05-2024 - 22:02.