Chủ đề này có 1 trả lời

[Khanh369]

Tìm $a, b, c, d$ nguyên dương thoả mãn: $a! + b! + c! = 2^{d}$

[dinhvu]

Dễ thấy $d \geq 2$. KMTTQ, giả sử $a\geq b\geq c$
Nếu $c \geq 3$ thì VT chia hết $3$, VP không chia hết cho $3$( vô lí)
Dó đó $c=1$ hoặc $c=2$
TH 1: $c=1$
Khi đó ta có $a!+b!+1=2^d$ hay trong $a,b$ tồn tại 1 số lẻ mà $a \geq b$ nên $b=1$ 
Vậy $a!+2=2^d$ Nếu $a \geq 4$ thì vế trái chia hết cho $2$, không chia hết cho $4$ còn vế phải chia hết cho $4$ (vô lí)
Nên $a\leq 3$ ( Tự thử lại)
TH 2: $c=2$
Khi đó ta có $a!+b!+2=2^d$ Nếu $b \geq 4$ thì tương tự trên ta có vô lí nên $b \leq 3$ mà $b \geq c=2$ nên $b=2$ hoặc $b=3$
Nếu $b=2$ thì xét $a \geq 4$ thì vô lí nên $ a \leq 3$ ( Tự thử lại)
Nếu $b=3$ thì xét $a \geq 6$ thì vô lí nên $a \leq 5$ (Tự thử lại)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhvu: 11-05-2024 - 09:04