Đến nội dung

Hình ảnh

$\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{c^3+ac}\geq \frac{3}{2}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
quanganhvu1503

quanganhvu1503

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 16 Bài viết

Cho $a,b,c> 0$ thỏa mãn $a+b+c=3$.

Chứng minh rằng $\frac{a}{b^3+ab}+\frac{b}{c^3+bc}+\frac{c}{c^3+ac}\geq \frac{3}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quanganhvu1503: 14-05-2024 - 22:53


#2
nguyenhuybao06

nguyenhuybao06

    Hạ sĩ

  • Hái lộc VMF 2024
  • 94 Bài viết

$$\sum\frac{a}{b^3+ab}=\sum\frac{1}{b}.\frac{a}{b^2+a}=\sum\frac{1}{b}\left(1-\frac{ab^2}{a+b^2} \right)\geq\sum\frac{1}{b}\left(1-\frac{ab^2}{2b\sqrt{a}} \right)=\sum \frac{1}{b}-\sum\frac{\sqrt{a}}{2}\geq 3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}. $$


Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh