Chủ đề này có 6 trả lời

[nonamebroy]

Ngày 1:

 2.jpg   48.7K   3 Số lần tải

Nguồn: Hướng tới Olympic Toán VN (nhóm facebook)

[nonamebroy]

Ngày 2:

 2.jpg   76.09K   1 Số lần tải

Nguồn: Hướng tới Olympic Toán VN (nhóm facebook)

 

[nguyenhuybao06]

Mình gửi lời giải bài hình. 

File gửi kèm

•  Screenshot 2024-07-17 203045.png   138.64K   1 Số lần tải

[MHN]

Bên AoPS cũng có khá nhiều cách giải cho bài hình: https://artofproblem...d_midpoint_geom

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MHN: 18-07-2024 - 15:13

[nonamebroy]

Lời giải bài hình của thầy Cẩn:

Gọi $E, F$ tương ứng là tiếp điểm của đường tròn ω với các cạnh $AC, AB$ của tam giác $ABC$. Gọi $V$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua điểm $I$.

Ta thấy tứ giác $IHVG$ là ảnh của tứ giác $IFAE$, do đó theo tính chất của phép đối xứng, ta thấy $\angle IHV =\angle IFA=90^o$, suy ra $HV$ song song với $AB$, từ đó $HV$ đi qua $Y$. Chứng minh tương tự, ta thấy $GV$ đi qua $X$.

Ta có $\angle GVA=\angle VAC=\angle PBC$, vì thế tứ giác $BXVP$ nội tiếp. Tương tự thì tứ giác $VYCP$ cũng nội tiếp. Từ đây, ta có

$\angle BVC =\angle BVI + \angle CVI =\angle BVX +\angle GVH +\angle YVC =\angle XPB +\angle BAC +\angle YPC =\angle BPC -\angle XPY +\angle BAC =180^o -\angle XPY$

Mà $BV$ song song với $LI$, $CV$ song song với $KI$ nên $\angle BVC=\angle KIL$. Kết hợp với kết quả trên, ta thu được ngay kết quả cần chứng minh.

 451841021_10232189212529934_3373769645904393151_n.jpg   29.42K   0 Số lần tải

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nonamebroy: 19-07-2024 - 08:39

[nonamebroy]

 FB_IMG_1721381778906.jpg   122.24K   1 Số lần tải

[nonamebroy]

Bài 1:https://artofproblem...923_2024_imo_p1
Bài 2:https://artofproblem...bna_is_constant
Bài 3:https://artofproblem...358930p31206050
Bài 5:https://artofproblem...oiding_monsters

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nonamebroy: 19-07-2024 - 16:54