Chủ đề này có 6 trả lời

[wrlong]

Xin chào mọi người, hôm nay mình sẽ làm một vài bài thử thách cho cả THCS và THPT ( với 6 câu mỗi dạng ). Các dạng trên có thể nâng cao, tương đồng hoặc khác biệt theo từng cấp học, mong mọi người sẽ hứng thú và làm được!

(Nếu là số tự nhiên thì đúng đến hàng đơn vị, nếu là phân số thì viết đúng phân số tối giản, các loại số khác làm tròn đến 5 chữ số thập phân, nếu là góc thì theo độ - làm tròn đến hàng giây(trừ khi đề sử dụng radian, sẽ thông báo trong đề bài))

 

*PHẦN I - KHỐI THCS :

Câu 1 : Old but gold - Cho phân số $\frac{202420252026}{20272028}$ phân tích thành $a_{1}+\frac{1}{a_2+\frac{1}{a_3+\frac{1}{a_4+...}}}$ đến $a_n$, khi phân số không thể chia được nữa. Khi đó tìm $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}a_{k}^{3}$.

Câu 2 : Cho phương trình $3x^4+5y^3=2x^2+y^2+(y+2)(y-1)$, với $x$ và $y$ là cặp nghiệm nguyên dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : $S=x^2+4y$.

Câu 3 : Tìm 5 chữ số tận cùng của biểu thức : $19642024^{19752020}+2003^{2023}$.

Câu 4 : Cho $u_1=3, u_2=1, u_{n+1}=2u_{n}-3u_{n-1}+n^3-7$, khi đó tìm tổng của các giá trị từ $u_{35}$ đến $u_{39}$.

Câu 5 : Cho $\overline{abc6}.\overline{bca}=285516$. Tìm $a+b+c$.

Câu 6 : Tìm số lớn nhất có 10 chữ số, biết rằng số đó chia 7 dư 6, chia 13 dư 9 và chia 2025 dư 851.

 

(Phần II sẽ tiếp tục vào sớm nhất là ngày mai, tại post này - ưu tiên những bạn THCS/nhanh nhất/đáp án đúng sẽ được 1 lượt thích)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wrlong: 11-09-2024 - 23:26

[nhancccp]

6)Số thỏa mãn đề là $9999997601$ (Định lý thặng dư Trung Hoa). Mình sẽ bổ sung lời giải sau.

[wrlong]

Đã nhận được đáp án của @nhancccp. Đó là một đáp án đúng, tuy vậy mình vẫn sẽ đợi đến khi bạn đưa ra lời giải, sau đó mình sẽ thêm lượt thích cho bạn. Còn hôm nay sẽ là 6 bài toán SỐ cho khối THPT :

 

*Phần II - Khối THPT :

Câu 1 : Cho hai đồ thị $(C_1)$ và $(C_2)$ có hàm số lần lượt là :

$(x-6)^2+(y-3)^2=4, x^2-4x-1$

Các giao điểm của $(C_1)$ cắt nhau $(C_2)$ tạo ra góc chắn cung đường tròn $(C_1)$ bao nhiêu độ? ( Làm tròn đến giây )

Câu 2 : Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ có :

$f(1)=4, f(f(1))=19f(1)+3, f(f(f(1)))=6096f(f(1))+20f(1)-10, f(2003)=8028058042$.

Tìm $\displaystyle\sum_{k=19}^{45}f(k)$.

Câu 3 : Cho đồ thị (C) có hàm số $y=x^{3}+6x$ . Tiếp tuyến của hàm số tại $x=7$ cắt (C) tại điểm có hoành độ $x_{0}$, tiếp tuyến của hàm số tại cắt (C) tại điểm có hoành độ $x_{1}$ , …, tiếp tuyến của hàm số tại $x=x_{n}$ cắt (C) tại điểm có hoành độ $x_{n+1}$ ( biết rằng các hoành độ đều khác nhau đôi một )

a) Tìm $S=\displaystyle \sum_{k=20}^{40} |x_{k}|$ ( chính xác đến hàng đơn vị )

b) Cho $P=\displaystyle \prod_{k=1}^m |x_{m}|$. Tìm $m$ nhỏ nhất sao cho $m$ có 2023 chữ số.

Câu 4 :

Xét hàm số $(u_n)$ có quy luật :

$u_{1}=\sqrt{\frac{1}{5}}, u_{2}=-\sqrt{\frac{1}{4}}, u_{3}=\sqrt{\frac{5}{21}}, u_{4}=-\sqrt{\frac{7}{32}}, u_{5}=\sqrt{\frac{1}{5}}$

a) Tính chính xác đến 8 chữ số thập phân của $u_{20}, u_{21}, u_{30}, u_{31}$.

b) Gọi $S_{n}=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}u_{k}$. Tính chính xác đến 8 chữ số thập phân của $S_{32}, S_{35}$.

Câu 5 :

Anh A có một lọ hoa rất đẹp, biết rằng phần rìa của lọ hoa có cấu tạo như đồ thị của hàm số $f(x)$ có hệ số cao nhất của mỗi hạng tử là 3, chỉ có một hạng tử có hệ số âm và $f(7)=52817$. Biết rằng mốc của lọ hoa ở trung tâm lọ hoa (Mốc O trong Oxy), chiều cao của lọ hoa trên là 2 mét. Tính diện tích của lọ hoa? (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)

Câu 6 :

Cho hàm số $y=x^3+ax^2+bx+c$ có đồ thị hàm số $(C)$ và $y=x^2+3x+4$ có đồ thị hàm số $(D)$. Biết rằng $(C)$ cắt $(D)$ tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $m, 2m, 3m$. Biết rằng $a+b+c=10$, tính diện tích mặt phẳng $S$ giới hạn bởi $(C)$ và $(D)$ (làm tròn đến 7 chữ số thập phân)

 

P/s : Vẫn như cũ, ai đưa ra lời giải và cách giải đúng sẽ được 1 lượt thích. Mời mọi người làm ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wrlong: 12-09-2024 - 23:02

[wrlong]

Hehe, vẫn chưa có ai trả lời thêm 1 câu trong các bài tập trên, nên mình mở bát thêm 3 bài đồng dư nho nhỏ thôi :

 

Bài 1 : Tìm số dư của $(9+\sqrt{8})^{49}-(9-\sqrt{8})^{49}$ với 20232022.

 

Bài 2 : Tìm số dư của $2026^{2025^{2024^{2023^{2022^{2021}}}}}$ khi chia cho 1999.

 

Bài 3 : Gọi tổng của 9 chữ số đầu của $2001^{2002^{2}}$ là A, tổng của 5 chữ số tận cùng của $2001^{2002^{2}}$ là B. Tìm $A+B$.

 

P/s : Cập nhật tiến trình : 0,5/18 Complete ( THCS-Bài6 được đáp án đúng nhưng chưa có lời giải )

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wrlong: 23-09-2024 - 22:38

[wrlong]

* Các bài toán tiếp theo về các chữ số đầu và một số dạng bài khác :

 

Bài 1 : Tìm 9 chữ số đầu của $2003^{2012}-2004^{2006}+20232024202320242023202420232024$.

 

Bài 2 : Cho phương trình $\sin(x)+sin(3x)=\frac{3}{2}$ ( x là radian ) trên khoảng từ $[-1012;1012]$. Tính tổng tất cả các nghiệm trên khoảng đó.

 

Bài 3 : Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $AB=4,84;BC=7,91;CA=6,23$. Vẽ đường cao BH và đường trung tuyến AM, hai đường thẳng này cắt nhau tại I.

a) Tính độ dài $AM, AH$, bán kính đường tròn ngoại tiếp R của $ABC, ABH$.

b) Tính tổng độ dài $C = \frac{AI}{2}+\frac{BI}{3}+\frac{CI}{4}+MI+HI$.

c) Tính $S=\frac{S_{IHMC}}{S_{ABC}}$

(tất cả đều làm tròn 6 chữ số thập phân)

 

Hi vọng mọi người sẽ giành chút thời gian giải bài này, box MTCT hơi vắng ;()

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wrlong: 24-09-2024 - 21:11
LaTeX

[wrlong]

Lâu lắm mình chưa online, thêm một bài nữa vậy :

 

Tìm số lập phương nhỏ nhất để 6 chữ số đầu là $123456$ và 6 chữ số cuối là $654321$.

[manhcuongnb]

Câu 2:

Cho phương trình đa thức:

3x4+5y3=2x2+y2+(y+2)(y−1)3x^4 + 5y^3 = 2x^2 + y^2 + (y+2)(y-1)3x4+5y3=2x2+y2+(y+2)(y−1)

Yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

S=x2+4yS = x^2 + 4yS=x2+4y

Giải:

• Phương trình đã cho:

3x4+5y3=2x2+y2+(y+2)(y−1)3x^4 + 5y^3 = 2x^2 + y^2 + (y+2)(y-1)3x4+5y3=2x2+y2+(y+2)(y−1)

Ta rút gọn vế phải:

(y+2)(y−1)=y2+y−2(y+2)(y-1) = y^2 + y - 2(y+2)(y−1)=y2+y−2

Vậy phương trình trở thành:

3x4+5y3=2x2+y2+y−23x^4 + 5y^3 = 2x^2 + y^2 + y - 23x4+5y3=2x2+y2+y−2

Giải phương trình này đối với các giá trị nguyên của xxx và yyy có thể giúp xác định giá trị nhỏ nhất của S=x2+4yS = x^2 + 4yS=x2+4y. Để đơn giản, ta thử các giá trị nhỏ cho xxx và yyy.

Câu 3:

Tìm giá trị nhỏ nhất của:

1964202201919752020+200320232023202319642022019^{19752020} + 20032023^{20232023}1964202201919752020+2003202320232023

Giải:

Các số trong biểu thức trên có giá trị cực kỳ lớn và không thể tính toán bằng phương pháp cơ bản. Tuy nhiên, bạn có thể xét các tính chất của các số mũ này (ví dụ như tính chia hết, hoặc sự chênh lệch nhỏ giữa các số mũ). Tuy nhiên, do sự phức tạp của các số này, bài toán này có thể cần một cách tiếp cận khác hoặc chỉ ra cấu trúc chung.

Câu 4:

Cho dãy số unu_nun​ với công thức đệ quy:

u1=3,u2=1,u3=−2,u4=−3,un=un−1+n3vớin>4.u_1 = 3, \quad u_2 = 1, \quad u_3 = -2, \quad u_4 = -3, \quad u_n = u_{n-1} + n^3 \quad \text{với} \quad n > 4.u1​=3,u2​=1,u3​=−2,u4​=−3,un​=un−1​+n3vớin>4.

Yêu cầu tính tổng từ u35u_{35}u35​ đến u39u_{39}u39​.

Giải:

Đầu tiên, ta tính một số giá trị của dãy số từ u1u_1u1​ đến u4u_4u4​:

• u1=3u_1 = 3u1​=3
• u2=1u_2 = 1u2​=1
• u3=−2u_3 = -2u3​=−2
• u4=−3u_4 = -3u4​=−3

Đối với n>4n > 4n>4, ta áp dụng công thức un=un−1+n3u_n = u_{n-1} + n^3un​=un−1​+n3 để tính các giá trị tiếp theo.

Ví dụ:

• u5=u4+53=−3+125=122u_5 = u_4 + 5^3 = -3 + 125 = 122u5​=u4​+53=−3+125=122
• u6=u5+63=122+216=338u_6 = u_5 + 6^3 = 122 + 216 = 338u6​=u5​+63=122+216=338

Tiếp tục tính giá trị của u7u_7u7​, u8u_8u8​, và các giá trị tiếp theo.

Cuối cùng, tính tổng u35+u36+u37+u38+u39u_{35} + u_{36} + u_{37} + u_{38} + u_{39}u35​+u36​+u37​+u38​+u39​.