Chủ đề này có 4 trả lời

[Nobodyv3]

Tìm 3 chữ số cuối khác $0$ của $1^1\cdot 2^2\cdot 3^3\cdot \,…\,\cdot 25^{25}$.

[Konstante]

Thay $25$ bằng số bất kỳ thì khó, không thì với trường hợp cụ thể này có thể dùng máy tính. Ví dụ đoạn chương trình Python sau

(n, num) = (25, 1)
for i in range(1, n + 1):
    for _ in range(1, i + 1):
        num = num * i
        while num % 10 == 0:
            num = num // 10
print(num % 1000)

sẽ cho kết quả là $824$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Konstante: 28-10-2024 - 11:35

[Nobodyv3]

@Konstante Welcome back! Long time no see.
Vâng, kết quả là chính xác.
Em cũng vừa mới làm và cũng cần trợ giúp chút chút của 1 máy tính bỏ túi ...

[Konstante]

Vì ở đây chỉ cần tính $3$ chữ số cuối khác $0$ tức là ta chỉ phải làm việc với modulo $1000$, nên về nguyên tắc là với bất kỳ số $n$ nào ta cũng có thể tính được (mặc dù chưa biết công thức hiện phụ thuộc $n$ cho giá trị này). Cụ thể như sau:
Nếu$$\begin{align*}a \equiv a' \pmod{1000} \\ b \equiv b' \pmod{1000}\end{align*}$$và $10 \nmid a'b'$ thì ba chữ số cuối khác $0$ của $a'b'$ cũng chính là ba chữ số cuối khác $0$ của $a'b'$. Còn nếu $10 \mid a'b'$ thì có nghĩa là, ví dụ $2 \mid a$ và $5 \mid b$, khi đó ba chữ số cuối khác $0$ của $ab$ chính là ba chữ số cuối khác $0$ của $\frac{a}{2} \frac{b}{5}$.

Tóm lại trong mọi trường hơp ta đều có thể tính được $3$ chữ số cuối của tích $ab$ bởi ba chữ số cuối của một tích có giá trị nhỏ hơn. Tức là có thể cài đặt một thuật toán để tính toán giá trị này với giá trị $n$ bất kỳ.

[MHN]

mấy 

 

mấy cái kí hiệu $10 \nmid a'b'$ ; $10 \mid a'b'$ là sao

Bạn có thể giải thích rõ cái ví dụ kia đk?

Bạn xem ở đây:https://vi.wikipedia...g/wiki/Chia_hết