Chủ đề này có 3 trả lời

[Leonguyen]

Cho một bàn cờ vua và một quân vua tại ô a1. Có bao nhiêu cách để một quân vua đi từ ô a1 đến ô h8 và đi qua tất cả các ô trên bàn cờ, mỗi ô chỉ đi qua đúng một lần?

File gửi kèm

•  chess - C88opy.png   30.77K   0 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Leonguyen: 27-10-2024 - 22:19

[Nobodyv3]

nó na ná đường đi Hamilton nhỉ

Đường đi Hamilton : 1635069460917798701270872
Xin đề nghị ít bài nhẹ nhàng hơn :
1) Có bao nhiêu cách di chuyển một quân mã từ a1 đến h8 bằng cách đi qua mỗi ô trên bàn cờ đúng một lần?
2) Có bao nhiêu cách di chuyển quân vua từ ô dưới cùng bên trái đến ô trên cùng bên phải trên bàn cờ sao cho với mỗi nước đi, quân vua lại gần ô trên cùng bên phải hơn?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 27-10-2024 - 19:37

[Leonguyen]

đề bài hình như có ý 1 thì phải, vì theo hình minh họa là nó không trùng, chắc ng tạo diễn đàn này thiếu gt

Đúng vậy, mình thiếu mất giả thiết mỗi ô chỉ đi qua đúng một lần. Cảm ơn bạn đã nhắc.

[Nobodyv3]

Đường đi Hamilton : 1635069460917798701270872
Xin đề nghị ít bài nhẹ nhàng hơn :
1) Có bao nhiêu cách di chuyển một quân mã từ a1 đến h8 bằng cách đi qua mỗi ô trên bàn cờ đúng một lần?
2) Có bao nhiêu cách di chuyển quân vua từ ô dưới cùng bên trái đến ô trên cùng bên phải trên bàn cờ sao cho với mỗi nước đi, quân vua lại gần ô trên cùng bên phải hơn?

1) Có 64 ô trên bàn cờ, một quân mã sẽ cần 63 nước đi để đi từ a1 đến h8 bằng cách đi qua mỗi ô đúng một lần. Tuy nhiên, theo " tính chất tắc kè bông", thì sau 63 nước đi, quân mã phải đi đến ô trắng, trong khi h8 là ô đen! Do đó, đường đi như vậy là không thực hiện được.

2)Ta mã hóa :
Bước lên : $y$
Bước qua phải : $x$
Bước chéo : $xy$
thì số cách đi thỏa yêu cầu của quân vua là hệ số của $x^7y^7$ trong hàm sinh $g(x,y)=\frac 1{(1-x-y-xy)}$ và bằng $48639$ .