Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh 3 điểm A, J, L thẳng hàng

toan9

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
dat910

dat910

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 5 Bài viết

Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E là trung điểm của AB. Lấy điểm I trên tia đối của tia DC sao cho AI vuông góc với AC. Gọi J là giao điểm của DE và IO. Gọi L là trung điểm OD.
Chứng minh rằng: 3 điểm A, J, L thẳng hàng



#2
Leonguyen

Leonguyen

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 225 Bài viết

File gửi kèm  Untitled.png   16.09K   0 Số lần tải

Dễ thấy tam giác $AIC$ vuông cân tại $A.$

$\bigtriangleup AIO$ vuông tại $A$ có $\tan AIO=\frac{AO}{AI}=\frac{1}{2},$ $\bigtriangleup ADE$ vuông tại $A$ có $\tan ADE=\frac{AE}{AD}=\frac{1}{2},$ suy ra $\angle AIO=\angle ADE$ hay $\angle AIJ=\angle ADJ,$ suy ra tứ giác $AJDI$ nội tiếp, thu được $\angle AJI=\angle ADI=90^{\circ}$ hay $AJ\perp IO.$

Gọi $L'$ là giao điểm của $AJ$ và $DO.$ Biến đổi góc $\angle OAL'$ $=\angle 90^{\circ}-\angle JAI$ $=90^{\circ}-\angle IDC$ $=\angle EDA,$ do đó \[OL =\tan OAL'\cdot AO=\tan EDA\cdot DO=\frac{DO}{2}\Rightarrow L\equiv L'.\] Vậy ba điểm $A,I,J$ thẳng hàng.


"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"

(Giáo sư Tạ Quang Bửu)






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toan9

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh