Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E là trung điểm của AB. Lấy điểm I trên tia đối của tia DC sao cho AI vuông góc với AC. Gọi J là giao điểm của DE và IO. Gọi L là trung điểm OD.
Chứng minh rằng: 3 điểm A, J, L thẳng hàng
#2
Đã gửi 31-10-2024 - 21:31
Untitled.png 16.09K 0 Số lần tải
Dễ thấy tam giác $AIC$ vuông cân tại $A.$
$\bigtriangleup AIO$ vuông tại $A$ có $\tan AIO=\frac{AO}{AI}=\frac{1}{2},$ $\bigtriangleup ADE$ vuông tại $A$ có $\tan ADE=\frac{AE}{AD}=\frac{1}{2},$ suy ra $\angle AIO=\angle ADE$ hay $\angle AIJ=\angle ADJ,$ suy ra tứ giác $AJDI$ nội tiếp, thu được $\angle AJI=\angle ADI=90^{\circ}$ hay $AJ\perp IO.$
Gọi $L'$ là giao điểm của $AJ$ và $DO.$ Biến đổi góc $\angle OAL'$ $=\angle 90^{\circ}-\angle JAI$ $=90^{\circ}-\angle IDC$ $=\angle EDA,$ do đó \[OL =\tan OAL'\cdot AO=\tan EDA\cdot DO=\frac{DO}{2}\Rightarrow L\equiv L'.\] Vậy ba điểm $A,I,J$ thẳng hàng.
- dat09 yêu thích
"Chỉ có cách nhìn thiển cận mới không thấy được vai trò của Toán học"
(Giáo sư Tạ Quang Bửu)
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: toan9
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a + b + c + d = ab - cd$ Chứng minh rằng: $a+c$ là hợp sốBắt đầu bởi dat910, 23-10-2024 toan9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Phương trình, hệ phương trình và bất phương trình →
$x^{3}+3x^{2}-6x+4=0$Bắt đầu bởi MaiTraqTonNu, 16-12-2018 phuongtrinh, toan9 |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của: $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$Bắt đầu bởi MathGuy, 20-05-2018 toanhoc, cuctritoanhoc, lop9. và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)\geq 3(\sum a^2b)$Bắt đầu bởi MathGuy, 09-05-2018 bất đẳng thức và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Dãy số - Giới hạn →
Tính $\lim\sqrt[n]{n}$Bắt đầu bởi donghaidhtt, 06-11-2012 đh, toan9 |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh