Chủ đề này có 1 trả lời

[Betwwen]

anh chị hỗ trợ em câu này với ạ

File gửi kèm

•  tải xuống.jpg   13.59K   1 Số lần tải

[dat09]

 H42.png   31.07K   2 Số lần tải

a. Xét $\triangle BDH$ và $\triangle ADC$:

$\angle BDH=\angle ADC=90^{\circ}$, $\angle DBH=\angle DAC=90^{\circ}-\angle ACB$

Suy ra $\triangle BDH\sim\triangle ADC$. Vậy $DB.DC=DH.DA$.

b. Dễ thấy $\triangle ADC\sim\triangle BEC$, suy ra $\frac{AC}{BC}=\frac{CD}{CE}=\frac{CD}{CH}.\frac{CH}{CE}=\frac{\sin{CHD}}{\sin{CHE}}=\frac{\sin{CED}}{\sin{CDE}}$ vì tứ giác $CDHE$ nội tiếp đường tròn đường kính $CH$.

c. Gọi $AI$ cắt $CK$ tại $J$.

Ta thấy $BE\perp FK$ theo quan hệ song song vuông góc và $EB$ là phân giác của $\angle FED$ do $\angle BEF=\angle BED=90^{\circ}-\angle ABC$, nên $BE$ là trung trực của $FK$.

Do đó $\angle FKI=\angle KFC=\angle FCA$ và $\triangle IFK$ vuông tại $F$ vì $HK=HF=HI$.

Suy ra $\triangle IFK\sim\triangle AFC$, kéo theo $\triangle FAI\sim\triangle FCK$.

Vậy $\angle FAI=\angle FCK$, suy ra 4 điểm $A,F,J,C$ cùng thuộc một đường tròn hay $\angle AJC=90^{\circ}$.$\square$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dat09: 07-11-2024 - 21:11